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r4in
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 16:35: | 
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Hi Leute,
ich hätte mal eine newbie-frage zum Thema Integralrechnung.
Die Aufgabe lautet: Berechne die Fläche zwischen f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4, der X-Achse und x = 0 und x = 4.
Ich wäre für einen (auch für mathe-hasser eiiiinigermaßen verständlichen) Lösungsweg sehr dankbar ;-) |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 09:06: |
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Also, ich versuche es mal:
x=0 und x=4 sind zwei senkrechte Geraden.
Wir suchen also die Fläche zwischen der Abszisse und f(x) zwischen x=0 und x=4
Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist also |ò0 4f(x)dx|=
|F(4)-F(0)| zu berechnen. F(x) ist die Stammfunktion von f(x), für die gilt: F'(x)=f(x)
Bei Potenzen ist die Stammfunktion einfach zu finden: f(x)=xn => F(x)=1/(n+1)*xn+1
und es gilt: f(x)= g(x)+h(x) => F(x)=G(x) + H(x)
Also ist die Stammfunktion F(x)=1/4x4-2x3+4,5x2-4x
und somit |F(4)-F(0)|= 8
Ich hoffe wirklich, das ist nachvollziehbar, wenn nicht, nochmal nachhaken. |
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