| Autor |
Beitrag |
    
franziska
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 18:32: | 
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F(x)=k*Wurzel(x)-3x
Die Fläche mit dem Inhalt 8Flächeneinheiten rotiert um die x-Achse,welches Volumen hat der entstehende Körper?????? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 14:47: |
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Dummerweise ist keine Einschränkung für k angegeben, also gehe ich von k >= 0 aus.
Auch für die Intervallgrenzen ist nichts angegeben. Also mache ich es mir einfach und lege fest, daß nur der positive Teil der Kurve für die Fläche relevant ist.
Dann sind als erstes die Nullstellen der Funktion f zu bestimmen:
f(x)= k*W(x)-3x = W(x) * (k-3*W(x)) = 0 => x1= 0, x2= k²/9
Der Flächeninhalt in den Grenzen von [0;k²/9] ist dann mit
I[k*W(X)-3x]dx= 2/3*W(k³) - 3/2*k² + c
gleich
F= 4/162*k4 - 3/162*k4 = 1/162*k4
Laut Aufgabe ist F=8 und damit
k4= 8*162 = 1296
=> k= 6
=> x2= 36/9 = 4
Das Volumen eines Rotationskörpers um die x-Achse berechnet sich mit
V= p* I[f²]dx
Mit f²= 9(4x -4*W(x³) +x²) und I[f²]dx= 9(2x² -8/5*W(x5) +1/3+x³ +c ist in den Grenzen [0;4] dann
V= p*9*[32 - 8/5*32 + 1/3*64] = 96/5*p = 60,32
Hilft dir das weiter? |
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