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Beitrag |
    
ChrisR (Chrisr)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 10:19: | 
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Hallo!
Für k>0 ist die Funktion f k gegeben durch f k = 1/k^2*x^3-x
1.)
Berechne den Schnittpunkt P des Graphen von f k mit der positiven 1.Achse.
2.)
Berechne k so , dass die vom Graphen von f k , von der Tangenten an den Graphen in P (aus Teilaufgabe b) und von der 2. Achse eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt 4 hat.
Könnt ihr mir weiterhelfen
Mfg
Chris |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 12:23: |
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1) Schnittpunkt mit der positiven x-Achse => f = 0
1/k2*x3 – x = x * (1/k2*x2 – 1) = x * (1/k * x + 1) * (1/k * x – 1) = 0
x1 = 0
x2 = -k
x3 = k
also P = (k,0)
2) Tangente in P: y = ax + b mit y(k) = 0
f‘ = 3/k2*x2 – 1
f‘(k) = 3/k2*k2 – 1 = 2 Steigung der Tangente
y = 2x + b geht durch P
y(k) = 2k + b = 0 => b = -2k
y = 2x – 2k
3) Flächenberechnung (ich schreibe I(a,b) für Integral von a bis b)
Die Grenzen sind die y-Achse und der Punkt P => a = 0, b = k
I(0,k) f dx = 1/(4*k2) * x4 – ½ x2 – c |k0 = ... = -1/4 k2
I(0,k) y dx = x2 – 2kx – c |k0 = ... = -k2
Die Fläche F soll 4 sein, also
F = k2 – ¼ k2 = ¾ k2 = 4 => k = 4/sqrt(3)
(hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet :-)) |
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