| Autor |
Beitrag |
    
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 17:55: | 
|
BITTE, BITTE HELFT MIR! Ich versuchs immer wieder hier, um meine Aufgaben endlich komplett hinzubekommen. Jetzt fehlt mir noch eine schwierige(für mich!) Aufgabe:
Die Funktion f(t)= t^3/(t^2-2t) beschreibt für t>2 das Wachstum eines Bakterienstammes während der Gabe und nach dem Absetzen eines bestimmten Antibiotikums. Um die Anzahl der Bakterien im Zeitraum von t=2 bis zum Absetzen des Medikamentes näherungsweise zu bestimmen, soll f durch eine ganzrationale Funktion g zweiten Grades approximiert werden, die folgende Eigenschaften hat:
1.-Der Scheitelpunkt von g liegt auf dem Tiefpunkt von f.
2.-Die Funktion g hat an der Stelle t=2 den Wert 20.
Wie lautet die Funktionsgleichung von g? Wie lautet die Scheitelgleichung von g?
Kann mir bitte heute noch jemand dabei helfen????
WICHTIG! |
Holger (Matheholger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 19:11: |
|
Hi Nadice
Zweimal mach' ich bei Zahlreich mit und immer bist du diejenige, die Hilfe braucht. Also wird dir auch diesmal geholfen!
Hast du den Tiefpunkt von f schon ausgerechnet?
Wenn nicht mach's erst mal!
Bis gleich
Dein Holger |
Holger (Matheholger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 19:28: |
|
Zum Tiefpunkt:
f'(t) = t(t-4)/(t-2)²
f''(t) = 8/(t-2)³
(jeweils mit Quotientenregel)
Man erhält als Tiefpunkt T(4/8)
Quadratische Funktionen (ganzrat. Fu. 2. Grades)
lassen sich allgemein auf 2 Arten darstellen:
1. g(x) = ax² + bx + c (Normalform)
2. g(x) = a(x - d)² + e (Scheitelpunktsform)
Bei der 2. Form muss man für d und e die Koordinaten des Scheitelpunkts (hier T) einsetzen:
d = 4; e = 8
Also: g(x) = a(x - 4)² + 8
mit t als Variable:
g(t) = a(t - 4)² + 8 (*)
Jetzt fehlt uns nur noch das a. Das erhält man, indem man die 2. Eigenschaft in der Aufgabe verwendet:
Für t = 2 nimmt sie den Wert 20 an.
Also schreiben wir in Gleichung (*) für t = 2 und für g(t) schreiben wir 20:
g(t) = a(t - 4)² + 8 (*)
20 = a(2 - 4)² + 8
auflösen nach a:
20 = a*(-2)² + 8 |-8
12 = 4a
a = 3
Dann setzt du a in (*) ein:
g(t) = 3(t - 4)² + 8
und hast die Scheitelgleichung von g.
Klammer auflösen und vereinfachen beschert dir die Normalform der Parabelgleichung:
g(t) = 3(t² - 8t + 16) + 8
g(t) = 3t² - 24t + 48 + 8
g(t) = 3t² - 24t + 56
Viel Spaß damit
Dein Holger
(Mal sehen, wann du wieder meine Hilfe brauchst - freu mich schon drauf!) |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 20:58: |
|
Danke, vielen lieben Dank. Endlich mal ne Rechnung die vollständig ist. Super! Dachte schon, das wird heut nix mehr.
Tausend Grüße,
Nadice |
|
