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Beitrag |
    
Kirche
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 16:25: | 
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Woran erkennt man wieviele nullstellen eine funktion hat?Gibt es eine Formel für die Anzahl der Nullstellen? Wir wissen lediglich, dass es irgendetwas mit den Exponenten der zugehörigen Funktion zu tun hat....
Danke im Voraus! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 16:43: |
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Man kann nicht auf den ersten Blick erkennen, wie viele Nullstellen eine Funktion hat, aber man kann bei rationalen Funktionen (Polynomen) sagen, wie viele Nullstellen sie höchstens haben.
Sie haben nämlich höchstens so viele Nullstellen, wie der Grad der Funktion ist.
Eine quadratische Funktion (Funktion 2. Grades) kann also höchstens 2 Nullstellen haben.
Eine Funktion 5. Grades kann höchstens 5 Nullstellen haben.
usw. |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 18:06: |
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Hallo Martin,
Was heißt hier "kann"?
Eine algebraische Gleichung n-ten Grades hat im Bereich der komplexen Zahlen immer n-Lösungen.
(->Fundamentalsatz der Algebra)
Das heißt, das ein Polynom, was keine reellen Lösungen hat durchaus Lösungen hat (Sie sind aber komplex).
Gruß N. |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 20:56: |
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Ja gut, aber gibt es nicht auch doppelte Nullstellen, wie z.B. bei
f(x)=x2+2x+1 ?
Es ist reine Ansichtssache, ob man diese doppelte Nullstelle als zwei Nullstellen bezeichnet.
Der Fundamentalsatz der Algebra (auch bekannt als Algebraischer Hauptsatz komplexer Zahlen) sagt doch nur aus, dass jedes Polynom mit einem Grad n>0 wenigstens eine Nullstelle in C besitzt.
Man kann ein Polynom n-ten Grades in n Linearfaktoren zerlegen, doch wenn einige dieser Linearfaktoren gleich sind, dann sinkt die Zahl der Nullstellen auf eine Zahl <n. |
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