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Lisl
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 13:39: | 
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Hätte vielleicht jemand Zeit für mich? Bitte?
Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch
ft(x)= x/t + t²/x²; x Element R{0}. Ihr Schaubild sei Kt
a) Nullstellen, Extrempunkte, Asymptoten von Kt
b) Bestimme geometrischen Ort der Extrempunkte aller Kurven Kt.
c) Das Schaubild Kt, die schiefe Asymptote, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=u; u<-t begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt At(u). Berechne At(u) und lim At(u) für u gegen
"-"unendlich.
d) Es sei Pt(u/v) mit u>0 ein Punkt auf Kt. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch Pt und die Koordinatenachsen bilden ein Rechteck mit dem Inhalt At(u). Für welchen Wert von u wird der Inhalt dieses Rechtecks minimal? Gib den minimalen Inhalt an! |
Lisl
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 12:08: |
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Kann mir bitte jemand helfen??????????????? |
jonny mnemonic
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 02:27: |
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das t wird wie eine konstante behandelt, so daß wenn
ft(x)= x/t + t²/x^2
dann ist f'(x)=1/t-2*t^2/x^3.
und f''(x)=6*t^2/x^4.
f'(x)= 0 =>wenn x^3=2*t^3.d.h. x=2^(1/3)*t
ein wendepunkt existiert nicht.
die gleichung der asymptoten lautet a(x)= x/t.
die integralfunktion von f(x)lautet:
x^2/2/t-t^2/x.
die integration der asymptoten ergibt:
I.a=x^2/2/t, wenn ich diese fläche abziehe, lautet A=-t^2/x.
Jetzt brauch ich nur noch den schnittpunkt mit der x-achse: x/t-t^2/x^2=0 d.h. x^3-t^3=0 für x=t.
die fläche A(u) lautet damit -t^2/u+t. |
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