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Beitrag |
    
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 23:04: | 
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Hallo Mathe-Könner, schreibe diese Nachricht jetzt das zweite mal, in der Hoffnung das mir jemand hilft.Es ist wichtig!!!!!!
Also: Eine Funktion f sei gegeben durch die Gleichung: f(t)=t^3/(t^2-2t) ; Schaubild sei die Kurve K.
a.) Wie lautet der Definitionsbereich von f, wo hat f Polstellen und Definitionslücken? Wie lauten die beiden Asymptoten; geben Sie ihre Gleichungen an. Prüfen Sie, ob der Graph von f Hoch-,Tief- und Wendepunkte hat, geben Sie diese ggf. an. Zeichen Sie k für -10<t<10 ein.
b.) Die Punkte A(0/0); B(0/2); C(2/0) und der Schnittpunkt der beiden Asymptoten von f bilden ein Parallelogramm. Bei Rotation dieses Parallelogramms um die x-Achse entsteht ein Kegelstumpf. Wie groß ist das Volumen dieses Kegelstumpfes? Hinweis: Das Volumen eines Kegels wird berechnet mit der Formel: 1/3*G*h.
c.) Die Funktion f beschreibe für t>2 das Wachstum eines Bakterienstammes während der Gabe und nach dem Absetzen eines bestimmten Antibiotikums. Um die Anzahl der Bakterien im Zeitraum von t=2 bis zum Absetzen des Medikamentes näherungsweise zu bestimmen, soll f durch eine ganzrationale Funktion g zweiten Grades approximiert werden, die folgende Eigenschaften hat:
1.-Der Scheitelpunkt von g liegt auf dem Tiefpunkt von f.
2.-Die Funktion g hat an der Stelle t=2 den Wert 20.
Wie lautet die Funktionsgleichung von g? Wie lautet die Scheitelgleichung von g?
Letzte Aufgabe: d.) Die Graphen von f und g schneiden sich in einem weiteren Punkt Q. Wie lauten die Koordinaten dieses Punktes? Zur Berechnung benutzen Sie für f die Gleichung:
f(t)= t^2/(t-2) ; Die Waagerechte durch Q schneidet den Graphen von f in einem weiteren Punkt R. Die Punkte Q,R und der Tiefpunkt aus a.) bilden ein Dreieck. Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks? Warum hat dieses Dreieck von allen derart einbeschreibbaren Dreiecken den größten Flächeninhalt?
---- Liebe Leute bitte helft mir soweit es geht! Ich bekomme das alleine nie hin und sollte es aber am Mo morgen abgeben! Es wäre schon gut, wenn ich wenigstens a und b hätte! |
sldakfjf
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 03:35: |
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f(t)=t^3/(t^2-2t)
a)die nullstellen des nenners lauten:
n=t*(t-2), daher t=0 und t=2, so daß f=t^2/(t-2).
die asymptoten der funktion f erhält man durch
polynomdivision:
f=t+2+4/(t-2), daher lautet die asymptote a(t)=t
f'=2*t/(t-2)-t*t/(t-2)^2
f'=(2*t*t-4*t-t*t)/(t-2)^2
=(t*t-4*t)/(t-2)^2
f''=(2*t-4)/(t-2)^2-2*(2*t-4)/(t-2)^3
=((2*t-4)*(t-2)-4*t+8)/(t-2)^3
=(2*t^2-4*t-4*t+8-4*t+8)/(t-2)^3
=(2*t^2-8*t+16)/(t-2)^2
tiefpunkte t=0, t=4
p=4, q=8 => 4*4/4-8=-4 kein wendepunkt vorhanden.
zu b.) bei rotation um x-achse habe ich einen radius
von 2, die asymptote geht durch (0,0).
c) g hat den folgenden ansatz: g=a0+a1*t+a2*t*t
g'=2*a2*t+a1.
ich kann leider keine grafik einfügen... |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 14:46: |
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An sldakfjf: vielen lieben Dank für deine Mühe!
Kannst du mir bitte bei b.) etwas nähere Erklärungen abgeben? Ich hab zwar schon ähnliche Aufgaben öfters gemacht, aber momentan blick ich grad nicht durch. Gib mir mal ´nen Anhaltspunkt, wie ich anfangen muß! Ich muß das Blatt nicht nur abgeben, sondern sollte es halt auch voll verstehen, da wir bald ´ne Arbeit schreiben. Eigtl. sind das alles Wiederholungen für´s Abi, umso schlimmer wenn ich nicht mal da durchblicke! BITTE um Hilfe! S.O.S. |
Lola
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 19:45: |
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Hallo Nadice,
Siehe auch
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/11296.html?981919709 |
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