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skyleif
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 18:02: | 
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Ich weiß nicht genau, wie man zwei orthogonale Einheitsvektoren e und f bestimmt, die eine Ebene E aufspannen.
a)E:x1+x3=0
b)E:[x-(3;5;3)]*(2;1;2)=0
c)E:x=(3;1;4)+r(5;6;1)+s(1;0;1) |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 14:36: |
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zu a)
zwei Punkte auf E durch Probieren ermitteln:
z.B. P1(0|1|0), P2(1|1|-1)
erster Richtungsvektor ist Differenzvektor der
beiden Ortsvektoren:
r1=(1;0;-1)
der zweite Vektor soll zu diesem senkrecht sein
und auch in der Ebene liegen
hierfür gibts die beiden Bedingungen:
Skalarprodukt r1.r2=0 (Orthogonalität)
wenn r2=(a;b;c),
dann ist (1;0;-1).(a;b;c)=0 ==> a-c=0 (I)
damit r2 in E liegt muss folgende Bedingung erfüllt sein:
a+c=0 (II)
aus (I) und (II): a=0, c=0
b kann beliebig (ausser 0) gewählt werden z.B. b=1
r2=(0;1;0)
da Einheitsvektoren die Länge 1 haben, muss r1
noch normiert werden
dazu wird der Vektor durch dessen Länge geteilt:
r10=(1/wurzel(2))*(1;0;-1)
= (0.707;0;-0.707)
die beiden Vektoren (0.707;0;-0.707) und (0;1;0)
spannen die Ebene E: x1+x3=0 auf
beide Vektoren haben die Länge 1 und sind
senkrecht zueinander |
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