| Autor |
Beitrag |
    
Skyleif
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 17:54: | 
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Gesucht ist eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden der Ebene E1 und E2!
E1:[x-(-1;2;4)]*(1;1;1)
E2:[x-(3;0;5)]*(2;-3;1) |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 09:57: |
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geg:
E1:[x-(-1;2;4)]*(1;1;1)=0
E2:[x-(3;0;5)]*(2;-3;1)=0
=0 bei Normalenform nicht vergessen!
umrechnen in Koordinatenform:
E1: x+y+z=5
E2: 2x-3y+z=11
LGS lösen (z als Paramter, da 2 Gleichungen mit 3 Variablen):
(E2-2E1): 5y+z=2 ==> y=(-1/5)-(1/5)z
y in E1 einsetzen:
x + (-1/5)-(1/5)z + z = 5 ==> x=(26/5)-(4/5)z
z ist Parameter, deshalb durch s (oder t o.ä.) ersetzen
Ergebnis:
x=(26/5)-(4/5)s
y=(-1/5)-(1/5)s
z=s
die Gleichung der Schnittgeraden kann direkt abgelesen werden:
X = [(26/5);(-1/5);0] + s[(-4/5);(-1/5);1]
mit s=5t:
X = [(26/5);(-1/5);0] + t[-4;-1;5]
Kontrolle:
z.B. zwei Punkte der Geraden berechnen und prüfen,
ob diese in beiden Ebenen liegen
t=0 ==> P1(26/5;-1/5;0)
P1 erfüllt Gleichung von E1 und E2
t=1 ==> P2(6/5;-6/5;5)
P2 liegt sowohl in E1 als auch in E2
Hinweis:
es gibt mehrere verschiedene Möglichkeiten für die Gleichung
der Schnittgeraden in Paramterform |
Michael H
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 09:58: |
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geg:
E1:[x-(-1;2;4)]*(1;1;1)=0
E2:[x-(3;0;5)]*(2;-3;1)=0
=0 bei Normalenform nicht vergessen!
umrechnen in Koordinatenform:
E1: x+y+z=5
E2: 2x-3y+z=11
LGS lösen (z als Paramter, da 2 Gleichungen mit 3 Variablen):
(E2-2E1): 5y+z=2 ==> y=(-1/5)-(1/5)z
y in E1 einsetzen:
x + (-1/5)-(1/5)z + z = 5 ==> x=(26/5)-(4/5)z
z ist Parameter, deshalb durch s (oder t o.ä.) ersetzen
Ergebnis:
x=(26/5)-(4/5)s
y=(-1/5)-(1/5)s
z=s
die Gleichung der Schnittgeraden kann direkt abgelesen werden:
X = [(26/5);(-1/5);0] + s[(-4/5);(-1/5);1]
mit s=5t:
X = [(26/5);(-1/5);0] + t[-4;-1;5]
Kontrolle:
z.B. zwei Punkte der Geraden berechnen und prüfen,
ob diese in beiden Ebenen liegen
t=0 ==> P1(26/5;-1/5;0)
P1 erfüllt Gleichung von E1 und E2
t=1 ==> P2(6/5;-6/5;5)
P2 liegt sowohl in E1 als auch in E2
Hinweis:
es gibt mehrere verschiedene Möglichkeiten für die Gleichung
der Schnittgeraden in Parameterform |
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