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Beitrag |
    
Runks
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 10:09: | 
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Hy Folks
Ich habe gerade eine Mathe-Prüfung hintermir
und deshalb interresiert mich die Lösung der Gleichung z^2+(2-3i)*z-5-i=0
Ich hoffe es kann geholfen werden
Runks |
TommyL
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 11:05: |
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Hi Runks!
Also nach Mapel ist die Lösung:
R0 := {Z = 1+I}, {Z = -3+2*I}
keine Garantie, ich hoffe dir hilft es...
Tommy |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 16:26: |
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Hallo Runks,
Es geht auch ohne Maple:
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bill gates
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 02:40: |
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ich würde die bill-gates-formel verwenden:
man setze z=a+b*i in die formelbzw.gleichung ein und mache dann einen koeffizientenvergleich, unter der rechenregel, daß i*i=-1 ist:... |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 11:02: |
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Hier mein Vorschlag:
Z²+(2-3i)*Z-5-i=0
Z²+(2-3i)*Z-(5+i)=0
(2-3i)=p
(5+i)=q
nach der Pq-Formel:
Z1,2=-2+3i±Ö(-2+3i)²+4*(5+i)/2
Unter der Wurzel steht dann:
4-12i-9+20+4i=-5+20-8i=15-8i
Ö15-8i=(x+y*i)....|²
15-8i=x²+2xy*i-y²
Koeffizientenvergleich:
x²-y²=15.......(I)
2xy=-8..|:2....(II)
aus der Umformung folgt:
x²-y²=15....(I)
xy=-4 ....(IIa)
aus (IIa) folgt y=-4/x
und dann das in (i) eingesetzte Ergebnis fürt auf eine in x-biquadratische Gleichung...
x²-16/x²=15...(Ia)...|*x²
x4-16=15x²
x4-15x²-16=0
durch substitution x²=t entsteht eine in t quadratische Gleichung.
t²-15t-16=0
Man beachte das t nur als positive lösung dieser gleichung brauchbar ist, da nur aus nichtnegativen Zahlen im reellen die Wurzel gezogen werden kann. (x darf ja als Real-Anteil nur reekll sein!!)
t1,2=15±Ö(15²+8²)/2
t1=32/2=16
t2=-1 (unbrauchbare lösung, weil negativ)
x²=16 x1,2=±4
aus(IIa) folgt y1=-1 ; y2=1
Ö15-8i=±(4-i)
Z1,2=-2+3i±(4-i)/2
Z1=2+2i/2=1+i
Z2=-6+4i/2=-3+2i
Genau wie bei Marple und Fern...
Gruß N. |
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