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Facharbeit (Flächen zweiten Grades)...

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Daniel Endres (Daniel82)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Februar, 2001 - 15:25:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich schreibe zur Zeit eine Facharbeit in Mathematik. Das Thema lautet:

Dreidimesionale Graphen

Aufgabe 1: Geben Sie eine Klassifizierung von Funktionen mit der Gleichung:
a*x^2+b*y^2+c*z^2+d*x+e*y+f*z+g=0
unter Einbeziehung von Beispielen.

Aufgabe 2: Untersuchen Sie die Funktion mit der Gleichung
z=-x^2+y^2/4
und den dazugehörigen Typ.

Ich bin nun schon soweit, dass ich herausgefunden habe, das es sich hierbei um Flächen 2. Grades (Quadriken?!) handelt. Dazu muss ich sagen, dass ich mit dem TI-92 arbeite und eigentlich erst durch die Funktiongrafik der 2. Aufgabe einen Weg zur Literatur gefunden habe.

Bei der 2. Aufgabe handelt es sich dem Graphen nach um ein Hyperbolisches Paraboloid (Sattelfläche). Laut meiner Literatur leutet die Grundform eines solchen Hyperbolischen Paraboloids jedoch x^2/a^2-y^2/b^2-z=0. Nach langen Überlegen und probieren erkenn ich jedoch immer noch keinen zusammenhang zwischen dieser Gleichung und der Aufgabe 2 meiner Facharbeit.

Außerdem bin ich noch nicht ganz schlüssig, was mit einer Klassifizierung der Funktion (Aufgabe 1) gemeint ist. Laut einem Mathematik Lexikon lassen sich Flächen zweiten Grades in (1) unlösbare Gleichungen, (2) Entartungsfälle und (3) echte Flächen zweiten Grades (zu denen dann auch das hyperbolische Paraboloid gehört) unterteilen. Handelt es sich bei einer soclchen Einteilung um eine Klassifizierung??? Was genau wird eurer Meinung nach in Aufgabe 1 erwartet?

Nebenbei: Meine Lehrerin meint, das ich diese Facharbeit komplett ohne Vektorrechnung lösen solle (wir haben diese auch noch nicht behandelt), jedoch taucht in den meisten Büchern die ich mir bis jetzt besorgt habe immer Vektorechnung auf - geht es wirklich ohne??

Vielen Dank im Vorraus

Daniel
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marten
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 12:55:   Beitrag drucken

Quadriken sind nicht mein Spezialgebiet, aber kannst ja mal hier schauen:
Quadriken & Co.

Bei den Beispielen kann ch Dir nur den Rat geben, möglichst einfache zu wählen - möglichst viele Parameter 0 oder 1 setzen.

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