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Beitrag |
    
Jutta Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 19:53: | 
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Hallo ihr !
Ich hoffe ihr könnt mir bei diesen tollen Matheaufgaben mal ein bißl (schnell) helfen:
1.Skatspiel mit 32 Karten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für a) unter 10 Karten die 1 Spieler erhält sind - 3 Asse
- 2 Asse
- 4 Asse
b) unter 2 Karten im Skat ist
- kein Ass
- genau ein Ass
2.In einem Kurs mit 12 Jungen und 13 Mädchen werden 5 Freikarten verlost.Mit welcher Wahrscheinlichkeit fallen 5,4,3,2,1 Freikarten an die Mädchen?
3) In einer Urne sind 6 rote,5 blaue,4 grüne Kugeln`(3 mit Griff) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für
- rot,blau,grün
-2 rote,1 blaue
-2 grüne
-keine grüne |
IQzero
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 23:23: |
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Hi Jutta!
Ich kürze mal 'n über k' mit (n k) ab.
Bei den ersten beiden Aufgaben stellst Du Dir am Besten zwei Urnen vor.
In die erste Urne legst Du die 4 Asse, in die zweite die übrigen 28 Karten. Dann gibt es (4 3) Möglichkeiten 3 aus den 4 Assen auszuwählen. Ziehen wir noch aus der zweiten Urne 7 Karten, dann haben wir dafür nochmal (28 7) Möglichkeiten. Insgesamt ergeben sich daraus (4 3)*(28 7) Kombinationsmöglichkeiten aus 32 Karten 10 auszuwählen, so dass sich 3 Asse darunter befinden.
Da es insgesamt (32 10) Möglichkeiten gibt überhaupt 10 aus 32 Karten auszuwählen ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit für genau 3 Asse in 10 Karten:
p = (4 3)*(28 7) / (32 10)
Die Wahrscheinlichkeit für k Asse unter den 10 Karten beträgt dann:
p = (4 k)*(28 10-k) / (32 10)
Genauso ist die Wahrscheinlichkeit für k Asse im Skat (also unter 2 Karten):
p = (4 k)*(28 2-k) / (32 2)
Auch bei der zweiten Aufgabe stellst Du dir die Namen der Jungen in einer Urne und die der Mädchen in einer zweiten Urne vor.
Wir fragen uns jetzt beispielsweise zuerst nach der Wahrscheinlichkeit, dass 3 Karten an die Mädels gehen.
Dann gibt es (13 3) Möglichkeiten 3 Gewinner aus den 13 Mädchen auszuwählen. Es verbleiben noch (12 2) Möglichkeiten 2 Gewinner unter den Jungs auszulosen. Das macht dann insgesamt (13 3)*(12 2) für den Fall dass unter den Gewinnern 3 Mädchen sind. Insgesamt gibt es aber (25 5) Möglichkeiten überhaupt 5 Karten unter den 25 Schülern auszulosen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit:
p = (13 3)*(12 2) / (25 5)
Allgemain ist dann die Wahrscheinlichkeit für genau k weibliche Gewinner:
p = (13 k)*(12 5-k) / (25 5)
Deine dritte Aufgabe verstehe ich so dass man aus dieser Urne 3 Kugeln gleichzeitig herausnimmt. Leichter wird es aber wenn Du Dir vorstellst, dass 3 Kugeln nacheinander ohne zurücklegen gezogen werden. Das einfachst wäre, wenn Du Dir einen 3-stufigen Baum dazu aufzeichnest. Aus der Wurzel kommen 3 Äste (für rot, grün, blau). Das sind die 3 Möglichkeiten die erst Kugel zu ziehen. Aus jedem dieser 3 Äste entspringen wieder 3 neue für die zweite Kugel. Aus den 9 Asten entspringen dann wieder jeweils 3 neue für die dritte Kugel. Das macht dann insgesamt 27 Blätter. An die Äste schreibst Du die entsprechende Wahrscheinlichkeiten die jeweilige Kugel zu ziehen. An ein Blatt schreibst Du jeweils Das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf dem Weg von der Wurzel zum Blatt. So erhälst Du dann beispielsweise 6/15 * 5/14 * 4/13 für den Fall rot grün blau in dieser Reihenfolge zu ziehen. Da man die 3 Farben aber noch in anderen Reihenfolgen zusammenbekommt (insgesamt 6 verschiedene Möglichkeiten) musst Du diese alle addieren und bekommst dann
p = 6 * 6/15 * 5/14 * 4/13
als Wahrscheinlichkeit drei verschiedenfarbige Kugeln zu ziehen, da alle diese Möglichkeiten gleich wahrscheinlich sind.
An dem selben Baum kannst Du dann die anderen Aufgabenteile auch leicht lösen, indem Du die jeweils dazugehorigen Blätter markierst und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten dann zusammenzählst.
Ich hoffe Du kannst das ein wenig nachvollziehen. Wenn Du noch eine Frage dazu hast, dann melde Dich einfach nochmal. |
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