| Autor |
Beitrag |
    
Tasso
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 16:55: | 
|
Folgende kleine Aufgabe:
Wie (zum Teufel) komme ich von der allg. Ursprungskreis-Beschreibung x2/r2+y2/r2=1 mit der DGL y'=-x/y zur Ursprungsellipsen-Beschreibung x2/a2+y2/b2=1 mit der DGL y'=b2/a2 x x/y (a=die Strecke auf der positiven Seite der x-Achse, wobei a und -a zusammen die Ellipse in zwei symmetrische Hälften teilen; für b gilt dies auf der y-Achse)
??? Hilfe... |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 19:53: |
|
Hi Tasso,
Wenn ich Deine Aufgabe richtig verstanden habe, suchst Du
die Lösung der Differentialgleichung erster Ordnung
y ' = - b ^ 2 * x / ( a ^ 2 * y ) ; a>0 , b > 0. konst.
Anfangsbedingung
Für x = a soll y = 0 gelten .
Lösung: Aus der DGl. folgt:
a ^ 2 * y * y ' = - b ^ 2 * x
Diese Gleichung lässt sich direkt integrieren:
a ^ 2 * ½ y ^2 = - ½ b ^ 2 * x ^ 2 + C (C: Integrationskonstante)
setze x = a , y = 0 ;es entsteht eine Gleichung für C, nämlich:
0 = - ½ * b ^ 2 * a ^ 2 + C , daraus C = ½ a ^ 2 * b ^ 2 ;
setzt man dies ein, so erhält man die bekannte Ellipsengleichung:
b ^ 2 * x ^ 2 + a ^ 2* y ^ 2 = a ^ 2 * b ^ 2.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
