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Beitrag |
    
Johannes Ratzfelder (Ratzfelder)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 15:12: | 
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Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe, schnell!
Die Aufgabe:
Ein Grundkurs besteht aus 7 Mädchen und 13 Jungen. Zur Vorbereitung der Studienfahrt wird ein Dreierausschuss ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (P)
a) wird die Kurssprecherin in den Ausschuss gelost
b) besteht der Ausschuss aus nur 2 Jungen
c) enthält der Ausschuss höchstens einen Jungen
d) enthält der Ausschuss einen Jungen und ein Mädchen, wenn vorher festgelegt wurde, dass die Kurssprecherin auf jeden Fall dem Ausschuss angehören muss?
Vielen Dank, Euer Johannes |
IQzero
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 18:25: |
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Hi Johannes!
'n über k' kürze ich hier mal mit (n k) ab.
a)
Da die Kurssprecherin eine von 20 Schülern ist und in den Ausschuss 3 Leute gewählt werden ist die Wahrscheinlichkeit P(A) = 3/20 dass sie hineingelost wird.
b)
Die Aufgabe verstehe ich so, dass in dem Ausschuss genau 2 Jungen und ein Mädchen gelost werden, denn die Wahrscheinlichkeit dass ein Dreierausschuss aus nur 2 Jungen besteht ist NULL!
Dazu stellst Du Dir die Namen der 13 Jungen in einer Urne vor und die der 7 Mädchen in einer anderen.
Es gibt (13 2) Möglichkeiten aus der Jungenurne 2 Namen zu ziehen.
Es gibt (7 1) Möglichkeiten aus der Mädchenurne 1 Namen zu ziehen.
Daraus ergeben sich (13 2)*(7 1) Kombinationsmöglichkeiten.
Insgesamt gibt es aber (20 3) Möglichkeiten aus 20 Schülern überhaupt einen Dreierausschuss zu bilden.
Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit P(B) = (13 2)*(7 1) / (20 3) für einen Dreierausschuss mit 2 Jungen und einen Mädel.
c)
Höchstens ein Junge bedeutet ein Junge (C1) oder kein Junge (C2)
P(C1) = (13 1)*(7 2) / (20 3)
P(C2) = (13 0)*(7 3) / (20 3)
nach der selben Überlegung wie bei b)
Das Gesamtereignis C ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten von C1 und C2:
P(C) = [(13 1)*(7 2)+(13 0)*(7 3)] / (20 3)
d)
Hierzu kannst Du Dir auch vorstellen es soll ein Zweierausschuss aus 13 Jungen und 6 (! denn die Kurssprecherin steht nicht mehr zur Wahl) Mädchen gelost werden.
P(D) = (13 1)*(6 1) / (19 2)
Ich hoffe Du kannst das ein wenig nachvollziehen. Anderenfalls frag einfach noch einmal nach. |
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