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Jenny Gazar (Sweetpoison)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 09:24: | 
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Gegeben ist eine Funktionenschar fa durch:
fa(x)=4 e^x/(e^x+a)^2 ; a € IR{0}
a) bestimmen sie IDfa und untersuchen Sie fa auf Extrem-und Wendepunkte und Asymptoten.
(kein Nachweis der Wendestellen mit Hilfe der 3. Ableitung notwendig)
b)Zeigen Sie, dass die Funktion f1(a=1) achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
c) Bestimmen Sie die Gleichung der Ortslinie der Extrempunkte von fa.
d)Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente, die der Graph der Funktion g mit g(x)=^-X an der Stelle X0= ln a besitzt.
Diese Tangente schliesst mit den positiven Achsen ein Dreieck ein.
Für welche Zahl a > 1/e hat dieses Dreieck einen maximalen Flächeninhalt? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Februar, 2001 - 10:28: |
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Hallo Jenny, ich helfe Dir bei den Ableitungen:
(Definitionsmenge) R ohne {ln(-a)} falls a<0 ansonsten R
fa'(x) =4ex(-ex+a)/(ex+a)3
fa''(x)=4ex(a2+e2x-4aex)/(ex+a)4
b) zeige, dass gilt: f1(1+x)=f1(1-x)
c) Extremwerte: fa'(x)=0 => x=ln(a)
fa(ln(a))= 4a/(a+a)^2
also liegen die Punkte auf (ln(a) \ 1/a)
Ich substituiere x=ln(a):
die Punkte liegen auf (x \ e-x)
Also es ist keine Ortslinine, sondern eine Ortskuve x->e-x
Versuche doch mal d) mit diesen Informationen selbst, und wenn Du nicht weiterkommst, melde Dich noch mal. |
Jenny Gazar (Sweetpoison)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 17:19: |
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Hi Leo
kannst du vielleicht doch weiter rechnen?!
wenn nicht auch nicht schlimm....trotzdem vielen dank |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 00:00: |
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Jetzt sehe ich gerade, daß ich nicht ganz verstehe, wie die Funktion g(x) lautet, denn mit ^-X kann ich nichts anfangen. Meinst Du vielleicht
g(x)=e-x ? Soll ich mich ausschließlich um d) kuemmern oder hast Du bei a), b) oder c) auch noch Probleme?
Wieso nennst Du Dich eigentlich 'süßes Gift'? |
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