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Beitrag |
    
Tim Hartzsch
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 18:50: | 
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Hallo,
ich bitte um Hilfe bei folgender Funktion:
f(x)=sqrt(4+(4/x))
Wie komme ich zu dem Ergebnis x=16^(1/5)?
Und warum soll D = IR >0 sein?
Mit x<=-1 ist der Term doch auch richtig?
Tim |
DULL (dull)
Junior Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 19:18: |
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Also, ich denke dein ergebnis ist falsch.
Die einzige "Nullstelle" ist bei x=-1, für den von dir angegebenen D-Bereich gibt es also keine Nullstellen:
√ (4+(4/x)) =0
<=> 4+(4/x) =0
<=> x=-1
Der Definitionsbereich ist zwar nicht der maximale, muss er aber auch nicht sein ( auch x>84 wäre ein sinnvoller Bereich).
gruß, DULL |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 19:19: |
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Hi Tim
Nullstelle:
sqrt(4+(4/x))=0 |quadrieren
4+4/x=0
4/x=-4
x=-1
Nullstelle ist also -1. x=16^(1/5) ist falsch, siehst du auch leicht beim einsetzen.
Der Definitionsbereich kann natürlich auch anders gewählt werden. Du musst nur die Werte ausschließen, bei denen der Term unter der Wurzel negativ ist. Wenn du dies nicht machst, hast du in dem Fall entweder Unstetigkeitsstellen oder du landest im Komplexen(Als Wertebereich).
MfG
C. Schmidt |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 19:19: |
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1 Minute schneller ;) |
Henrik (sh4rki)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: sh4rki
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 22:10: |
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Vielleicht meint er ja auch D = lR / {0} bzw. lR* wegen dem x im Nenner? |
Tim
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 22:26: |
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Hallo,
sorry, das war die falsche Funktion, ich meinte:
1/4*x^2-(1/sqrt(x))
Danke! |
HorstMüller
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 07:03: |
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Hallo Tim,
das geht genauso! Probiers mal selbst. |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Juli, 2002 - 11:38: |
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Hi Tim
Falls dus nicht selbst schaffen solltest, hier die Lösung:
1/4*x^2-1/sqrt(x)=0
1/4*x^2=1/sqrt(x)
x^2=4/sqrt(x)
x^2*sqrt(x)=sqrt(x^5)=4 |quadrieren
x^5=16 |5.Wurzel ziehen
x=16^(1/5)
So, und jetzt zum Definitionsbereich. Die Funktion passt jetzt auch besser zu deinen Angaben ;)
Die 0 gehört nicht zum Definitionsbereich weil du dann eine 0 im Nenner hättest bei 1/sqrt(0)=1/0. Alle negativen reellen Zahlen sind verboten, weil die Wurzel im reellen für negative Zahlen nicht definiert ist. Beispielsweise gibt es sqrt(-5) nicht im Reellen. Der Definitionsbereich muss also R>0 sein.
MfG
C. Schmidt |
