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- (jacky2k)
Neues Mitglied
Benutzername: jacky2k
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Juli, 2002 - 17:50: | 
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Hi,
habe Probleme bei folgender Aufgabe
I 2x + 3y + 4z = 5
II 1x + 2y + 3z = 4
III 1y + 2z = 3
habe es schon probiert mit additionsverfahren subtraktionsverfahren und einsetzverfahren.. aber komme zu keiner Lösung..
wäre nett wenn mir jemand die Aufgabe mit Rechenweg lösen könnte..
danke |
Josef Filipiak (filipiak)
Neues Mitglied
Benutzername: filipiak
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Juli, 2002 - 18:48: |
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Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen; es ist nicht eindeutig lösbar. |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Juli, 2002 - 21:54: |
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Hi,
I: 2x + 3y + 4z = 5
II: 1x + 2y + 3z = 4
III: 1y + 2z = 3
Bei Subtraktion von
I - 2*II erkennst Du dass bis auf das Vorzeichen
Gleichung III herauskommt.
Daher streiche eine Gleichung und setzt z mit t gleich, und löse die verbleibenden beiden Gleichungen wie ein Gleichungssystem von 2 Gleichungen in 2 Variablen mit Formvariable t.
Ich streiche hier Gleichung II und setze fort.
I: 2x + 3y + 4t = 5
III: 1y + 2t = 3
Aus Gleichung III folgt: y = 3 - 2t; dies setzen wir in Gleichung I ein:
2x + 3 * ( 3 - 2t ) + 4t = 5
2x + 9 - 6t + 4t = 5
2x = -4 + 2t
x = -2 + t
Jetzt zusammengefaßt:
x = -2 + t
y = 3 - 2t
z = t
Die Lösung kann als Gerade im 3dimensionalen Raum gedeutet werden (ich schreibe es als Zeilenvektor): VECT(x) = (-2|3|0) + t * (1|-2|1)
Die Lösungsmenge kann auch wie folgt geschrieben werden: L = { (x|y|z) | x = -2 + t, y = 3 - 2t, z = t | t € IR }
Hoffentlich hilft es weiter.
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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