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Florian (agriman2000)
Neues Mitglied
Benutzername: agriman2000
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 08:14: | 
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Ich hätte da mal folgende Frage: Ein Unterraum von R^3 wird durch die beiden Vektoren A=(1/1/1,5) und C=(-1/1/0) gebildet. Dieser Unterraum lässt sich auch folgendermaßen darstellen: x1 + x2 - 4/3*x3 = 0 . Dass heißt dann doch eigentlich, dass es sich bei den Unterraum um eine Ebene handelt, oder? Nun ist eine symmetrische Bilinearform gegeben, die da lautet: f(X,Y) = x1y1 + x1y2 + x2y1 + 2x2y2 - x2y3 -x3y2 + y3y3. Nun ist zu zeigen, dass f in R^3 ein kein Skalarprodukt ist, wohl aber in U. Ich habe dann mal eine Matrix zu f(X,Y) aufgestellt und in dieser konnte man eine Zeile eliminieren, so dass eine 3*2-Matrix übrigblieb, doch irgendwie hat mich dass dann auch nicht weiter gebracht. Bin ich auf dem richtigen Weg? Weiterhin ist der Winkel zwischen C und C´(= 2*C) mit dem oben genannten Skalarprodukt zu berechnen und da kommt bei mir 90° raus, mit dem "normalen" Skalarprodukt aber logischerweise 0°. Kann mir jemand einen Tip geben was es damit auf sich hat? Vielen Dank, agriman |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Juli, 2002 - 10:49: |
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Hi Florian,
Symmetrie und Linearität kannst du so nachrechnen. Gilt auf ganz R^3. Problem ist die positiv Definitheit. Welche Kriterien kennst Du dafür?
clara |
Florian (agriman2000)
Neues Mitglied
Benutzername: agriman2000
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 08:28: |
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Hi Clara,
aha, langsam geht mir ein Licht auf...! Es muss also gelten: f(X,X) > 0 für X ungleich null, oder? Ich bekomme dann folgendes heraus: f(X,X) = 2x1^2 + 2x2^2 . Aber das ist doch immer größer als null?
Wäre prima, wenn du mir noch einen Tip geben könntest!
Ciao, Flo |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 13:10: |
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Hi Flo,
genau das musst du zeigen. Du wirst aber wohl noch einen Rechenfehler drin haben, weil deine Gleichung wirklich immer wahr ist und dann ist es auf ganz R^2 ein Skalarprodukt (wenn du das andere schon nachgerechnet hast). Überprüfe deine Rechnung noch mal und nutze die Gleichung die die Vektoren des Untervektorraumes erfüllen aus und dann solltest Du noch einen Vektor finden, der nicht in diesem Untervektorraum liegt und die Gleichung f(x,x)>0 nicht erfüllt.
gruß clara |
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