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Goo (goo)
Neues Mitglied
Benutzername: goo
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 17:49: | 
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Gegeben seine vier Punkte im R hoch 3:
A: avektor = (4, 0, 1 ) ;
B: bvektor = ( 0, -4, 9 ) ;
C: cvektor = ( 6 , 2, -1) und
D: dvektor = ( 2, 6, -1)
die Klammern sollten vertikal sein, sorry das geht hier nicht.
a) Zeige, dass die vier Punkte A,B,C und D nicht in einer Ebene liegen.
b) Berechne den abstand e des Punktes A von der Ebene, die durch die Punkte B, C und D gegeben ist.
8
( e = __ ) ( e= 8 durch Wurzel 86)
Wurzel 86
c) Wie groß ist der Winkel, unter dem sich die Gerade Ab und BC schneiden?
d) Berechne die Länge der kürzesten aller möglichen Verbidnugnsstrecken der vier Punkte.
Hoffe Ihr könnt das entziffern und mir weiterhelfen.
Gruss
Goo |
Yvo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 22:31: |
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Hallo,
bin zu müde, um das jetzt alles zu rechnen, schreibe dir aber kurz wie ich es rechnen würde, vielleicht hilft dir das:
a.)
3 Vektoren erstellen: (AB)vektor (wird bvektor - avektor gerechnet), (AC)vektor, (AD)vektor
Diese Vektoren auf lineare (Un-)Abhängigkeit prüfen...
sind sie lin. abh. liegen die Punkte auf einer Ebenen,
sind sie lin. unabh., liegen sie nicht auf einer Ebenen!
b.)
Ebene berechnen:
E: xvektor = bvektor + r*(c-b)vektor + s*(d-b)vektor
damit erhältst du die Ebene in Vektorform, die musst du in Koordinatenform umrechnen (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ergibt Normalenvektor, dann "Stützvektor" einsetzen)
Den Abstand Punkt-Ebene berechnest du mit der
HNF (E): (ax1+ax2+ax3-d)durch(Wurzel(a^2+b^2+c^2))
c.)
Vektoren (AB)vektor und (BC)vektor ausrechnen, Winkel zwischen diesen Vektoren wird so ausgerechnet:
cos (inverse oder shift drücken) = [Skalarprodukt der beiden Vektoren geteilt durch Produkt der Längen der beiden Vektoren)
d.)
woher man hier wissen soll, welches die kürzeste Strecke ist, weiß ich auch nicht, würde einfach alle möglichen Verbindungsstrecken berechnen, also Länge (AB)vektor ...
Länge eines Vektors:
Wurzel aus [(x1Koordinate des Vektors ^2)+(x2Koordinate des Vektors ^2)+(x3Koordinate des Vektors ^2)]
Hoffe, du kommst damit klar und es hilft dir ein wenig!
Liebe Grüße und eine gute Nacht!
Yvo |
Goo (goo)
Neues Mitglied
Benutzername: goo
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 16:11: |
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Vielen Dank an Ivo. Habe nur leider viel zu wenig Ahnung davon.
Muss diese Aufgabe aber kurzfristig abgeben!
Vielleicht kann es sich ja nochmal jemand ansehen und den Winkel und die Berechnung exakt angeben.!?
Vielen Dank im voraus.
Goo |
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