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Daniel Impala (Mephist)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 17:46: | 
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Hallo!
Hoffentlich könnt ihr mir helfen. Wie haben eben erst mit Stochastik angefangen und ich steh schon auf'm Schlauch! ;)
Also: S (Ergebnismenge) hat n Elemente! Nun soll man beweisen, dass W(s)(Ergebnisraum von S) 2^n (n=Exponent) hat. Das inklusive der sicheren und unmöglichen Ereignisse!
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!!!
Viele Grüsse aus Duisburg!
Daniel! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 02:13: |
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Hallo Daniel,
wenn Du ein sicheres Ereignis als 1 und ein unmögliches Ereignis als 0 deklarierst, dann stellt sich Die Ergebnismenge aus kombinationen von 0en und 1en zusammen.
für n=1 gibt es die 0 oder 1 - also 21 Möglichkeiten.
nehme ich ein Element dazu, also n=2, dann habe ich für das zweite Element wieder 2 Möglichkeiten.
Da dieses Ergebnis vom Ersten unabhängig ist, kann ich die Anzahlen multiplizieren, also 22
für jedes zusätzliche Element wird also die Anzahl verdoppelt, sodaß für n gilt: W(s)=2n |
Daniel Impala (Mephist)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 17:02: |
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Hi Leo!
VIELEN, VIELEN DANK!!!
Wenn ich weitere Fragen habe, werde ich sie hier wieder stellen!
Gruss,
Daniel |
beef
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 14:17: |
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Hallo!
Ich glaube, hier gehen ein paar Begrifflichkeiten durcheinander. Die Ergebnismenge E (z.B. {K,Z} beim Münzwurf, oder {1,...,6} beim Würfel) ist gerade das sichere Ereignis, also P(E)=1, weil irgendwas daraus nun mal passieren wird.
Die Frage ist nun, wie viele Teilmengen (=Ereignisse) man aus einer n-elementigen Ergebnismenge bilden kann.
Beim Würfel kann mich das Ereignis: {2,4,6} also die geraden Zahlen interessieren. Ereignisse kann man dann mit Wahrscheinlichkeiten bewerten.
Ein Beispiel dazu findet ihr bei der Antwort zu
Knorker vom 12. Februar.
beef |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 15:07: |
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Ja ja, Du hast recht, mir kam meine Antwort auch schon spanisch vor.Mir ist jetzt nicht mehr ganz klar, was der Unterschied ist, aber das, was Du,beef, als Ergebnismenge bezeichnest, kenne ich als Ergebnisraum.Die Frage von Daniel müsste so lauten: Zeige, daß eine aus n Elementen bestehende Teilmenge 2n Teilmengen hat.Dies ist dann die Mächtigkeit des Ereignisraumes. Ich habe einen Beweis dazu gefunden:
Es sei Omega={a1,a2,...,an}. Jede Teilmenge A von Omega lässt sich eineindeutig durch eine n-stellige Dualzahl beschreiben. Dabei bedeute 1 an der i-ten Stelle, dass das Element ai in der Menge enthalten ist; 0 an der i-ten Stelle heißt dann natürlich, dass ai nicht in A ist.
Diese Dualzahlen sind die ganzen Zahlen von 0 bis zu einer grössten Zahl N, die als Dualzahl an jeder der n Stellen eine 1 stehen hat, also N=1111.....1. Da sich die natürlichen Zahlen selber abzählen,sind dies N+1 Zahlen. N+1 schreibt sich als Dualzahl 1, gefolgt von n Nullen, also N+1=10000.....0. Das ist aber eine natürliche Zahl
2n. Somit gibt es 2n Teilmengen von Omega, q.e.d. |
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