| Autor |
Beitrag |
    
Mathehäschen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 12:16: | 
|
Ich hab hier eine Aufgabe, weiß aber gar nichts damit anzufangen...Vielleicht könnt ihr mir helfen, wäre ganz lieb.
Für eine Lasershow unter freiem Himmel wird ein Lasergerät auf einer Stange so montiert, dass es motorgetrieben gedreht werden kann. Die Drehachse verläuft durch die Punkte P(-1/-3/-2) und
L(1/-1/2). Der Laserstrahl wird im Punkt L erzeugt und bildet mit der Drehachse einen Winkel a (alpha).
a) Geben Sie eine Geradengleichung für die Drehachse an. Vor dem Einschalten des Motors strahlt der Laser längs der Geraden
g:x=(1/-1/2) + t(1/-1/0)
Berechnen Sie alpha.
Die Dachfläche einer entfernten Kirche liegt in der Ebene
E1:x=(17/-19/0) + r(4/0/4) + s(0/5/-1)
und wird vom Strahl im Punkt Q beleuchtet. Berechenen Sie die Koordinaten von Q. Wie weit ist Q von L entfernt?
b) Jetzt wird der Motor bei konstantem alpha=90° eingeschaltet. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene, in der sich der Laserstrahl bewegt.
Berechnen Sie eine Gleichung der Geraden, auf der die beleuchtete Strecke des Kirchendachs aus Teilaufgabe a) liegt.
c)Die Drehachse steht in P orthogonal auf einem ebenen Hang. Bestimmen Sie eine Gleichung der Hangebene. Der Winkel alpha darf aus Sicherheitsgründen 70° nicht unterschreiten. Berechnen Sie den Inhalt der Hangfläche, die deshalb nicht vom Laserstrahl beleuchtet werden kann.
d) Der Winkel alpha wird jetzt wieder auf 90° eingestellt, der Motor ist eingeschaltet.
Eine lichtdurchlässige Kugel K mit der Gleichung
x(2/1)+x(2/2)+x(2/3)+6x1-10x2-8x3+40=0
wird von einem Kreisbogen beleuchtet. Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radius der Kugel K. Wie groß ist der Radius des Kreises, auf dem der beleuchtete Kreisbogen liegt?
Berechnen Sie die Länge des beleuchteten Kreisbogen.
Bitte bitte helft mir. Tausend Dank!
das Mathehäschen |
willhelfen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 17:54: |
|
a) h:x=(1/-1/2)+k(1/1/2);
(1/-1/0).(1/1/2)=0 => alpha=90°;
E1=g => t=18 v r=1/2,s=0 => Q(19/-19/2);
|LQ|=18*2^(1/2);
b) E2:x=(1/-1/2)+u(1/-1/0)+v(0/2/-1);
geht bald weiter... |
andy.s
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 23:07: |
|
c:gleichung der Hangebene:
= ->(l-p)=(2/2/4), das ist der normalenvektor der ebene.
die gleichung der ebene lautet:
e 2/2/4)*((x/y/z)-(-1/-3/-2))=0 |
Mathehäschen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 11:30: |
|
viel lieben dank euch beiden, hilft mir schon mal sehr viel weiter aber wie kommst du auf deine ergebnisse "willhelfen"? bin ziemlich hilflos :°-( |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 20:08: |
|
a)
Drehachse ist die Gerade PL
x=(-1 -3 -2) + p(2 2 4) = (-1 -3 -2) + q(1 1 2)
Winkel zwischen Drehachse und Laserstrahl
Skalarprodukt (1 1 2)(1 -1 0)=0 ==> 90 Grad
E1 in Koordinatenform:
5x1+x2-5x-{3}=66
Q = g geschnitten E1
g in E1 einsetzen:
5(1+t) + (-1-t) -5(2+0) = 66
==> t=18
Q(19|-19|2)
Abstand QL = Ö[(19-1)²+(-19+1)²+(2-2)²] = 18Ö2 |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 20:18: |
|
b)
Laserstrahl bewegt sich senkrecht zur Drehachse
folglich ist der Richtungsvektor der Drehachse
der Normalenvektor der gesuchten Ebene
sowohl L als auch Q liegen auf dieser Ebene
n=(1 1 2) und Punkt L(1|-1|2)
==> E2: x1+x2+2x3=4
Kontrolle mit Q
gesuchte Gerade ist Schnittgerade der beiden Ebenen
(Kirchendach, beleuchtete Ebene)
Schnitt der beiden Ebenen
E1: 5x1+x2-5x3=66
E2: x1+x2+2x3=4
LGS: 2 Gleichungen, 3 Unbekannte
x3 = p setzen und lösen
x1=(31/2)+(7/4)p
x2=(-23/2)-(15/4)p
x3=p
Gleichung der Schnittgeraden:
x = [(31/2) (-23/2) 0] + p[(7/4) (-15/4) 1]
für p=2 erhält man den Punkt Q |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 20:30: |
|
c)
Drehachse senkrecht zur Hangebene
==> Richtungsvektor der Drehachse ist Normalenvektor der Ebene
ausserdem liegt der Punkt P in der Ebene
Hangebene: x1+x2+2x3=-8
nicht beleuchtete Fläche ist kreisförmig
rechtwinkliges Dreieck:
PL senkrecht zur Hangebene, P und T auf Hangebene
T noch unbekannt, ist Schnittpunkt des Laserstrahls beim Grenzwinkel von 70 Grad
Länge PT entspricht dem Radius des nicht beleuchteten Kreises
tan 70° = PT/PL
Radius r = PT
r = PL*tan 70°
|PL|=Ö[(1+1)²+(-1+3)²+(2+2)²]=Ö24
r = 13.46
Kreisfläche A = 2pr² = 1138 |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 20:36: |
|
d)
Kugel
gegegebene Kugelgleichung durch quadratisches ergänzen umformen:
x1²+6x1+9-9 + x2²-10x2+25-25 + x3²-8x3+16-16 +40 =0
(x1+3)²-9 + (x2-5)²-25 + (x3-4)²-16 +40 = 0
(x1+3)² + (x2-5)² + (x3-4)² = 10
Kugel: M(-3|5|4) r=Ö10
Rest der Aufgabe folgt demnächst ... |
|
