| Autor |
Beitrag |
    
florina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 11:16: | 
|
EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION - EIGENTSCHAFTEN
Ich sitze hier jetzt schon 1 Stunde dran, denn ich muß es ja auch mal OHNE Hilfe schaffen, aber ich brauche wohl doch noch Hilfe, ich habe hier mal DIE Aufgaben herausgesucht die ich nicht kann, immerhin 9 von 30!!! Bitte könnt ihr mir helfen? *bittbittbitt* DANKE florina
Bestimme die Logarithmenwerte:
(1) log(2) von 16
(2) log(2) von ½
(3) log(2) vierte Wurzel aus 8
(4) log(2) von 1
(5) log(2) dritte Wurzel aus 0,25
(6) log(2) (1/2^b)
(7) log(27) von 81
(8) log(b) von 1/(vierte Wurzel aus b^7)
(9) log(d) von n Wurzel aus d-^m |
IQzero
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 13:16: |
|
Hi Florina!
Vorweg zur Schreibweise: Statt log(2) von 16 schreibe ich der Einfachheit halber nur log2(16).
Um die Logarithmen einfach bestimmen zu könne musst Du folgendes wissen:
loga(a^x) = x
und die Potenzrechengesetze:
a^-n = 1 / a^n
a^(1/n) = n-te Wurzel(a) bzw a^(m/n) = n-te Wurzel(a^m)
Das reicht um die Logarithmen zu vereinfachen. Du musst einfach versuchen das in der Klammer zu der Basis des Logarithmus umzuformen:
log2(16) = log2(2^4) = 4
log2(1/2) = log2(2^-1) = -1
log2(4-Wurzel(8)) = log2(4-Wurzel(2^3)) = log2(2^(3/4)) = 3/4
log2(1) = log2(2^0) = 0
log2(3-Wurzel(1/4)) = log2(3-Wurzel(2^-2)) = log2(2^(-2/3)) = -2/3
log2(1/2 ^b) = log2(1 / 2^b) = log2(2^-b) = -b
log27(81) = log27(3-Wurzel(27)^4) = log27(27^ 4/3) = 4/3
logb(1 / 4-Wurzel(b^7)) = logb(b^ -7/4) = -7/4
logd(n-Wurzel(d^-m) = logd(d^ -m/n) = -m/n
Ich hoffe das hilft Dir ein wenig weiter und die letzte war so gemeint wie ich sie gerechnet habe (wahrscheinlich hast Du Dich vertippt). Rechne das alles am besten nochmel nach, falls ich mich irgenwo vertippt habe. Wenn Dir noch etwas unklar ist, dann melde Dich einfach nochmal! |
florina
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 15:43: |
|
Ja danke alles soweit klar *lüglüglüg* Na ja wennich erhlich sein sill:
Die Rechenschritte habe ich jetzt irgendwie schon soweit verstanden aber WIE man es GENAU amcht, also jetzt so in Worten das weiß ich nicht. Ich habe mir zwar eine eigene Technik ausgeguckt aber die klappt nicht bei allem, leider!! *g* Also wenn du Zeit findest und versuchst mir die einzelnen Schritte vielleicht noch erklären könntest, das wäre echt super von dir !!
ich bedanke mich schon mal im Vorraus!!
DANKE florina |
IQzero
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 17:08: |
|
Hi Florina!
Das potenzieren und das logarithmieren mit der selben Basis heben sich gegenseitig auf.
Es gilt:
log2(2³) = 3
Wenn Du z.B. log2(8) bestimmen sollst, dann musst Du deshalb versuchen die 8 als 2 hoch irgendwas zu schreiben, damit es sich wieder so schön vereinfachen lässt. Das ist schon der ganze Trick. Also:
log2(8) = log2(2³) = 3
Diese Beispiel ist zugegebenermassen einfach. Wenn Du Wurzeln oder Brüche in der Klammer hast, dann ist das aber oft auch möglich indem man die Potenzrechengesetze anwendet:
a^-n = 1 / a^n
a^(1/n) = n-te Wurzel(a) bzw a^(m/n) = n-te Wurzel(a^m)
Das Hauptproblem dürfte wahrscheinlich in deren Anwendung liegen. Beispiel:
1 / 8 = 1 / 2³ = 2^-3
nach dem ersten Potenzrechengesetz ist es uns also gelungen 1/8 zur Basis 2 zu schreiben, nämlich als 2^-3.
Damit lösen wir jetzt folgende Aufgabe:
log2(1/8) = log2(1/2³) = log2(2^-3) = -3
So ähnlich geht das mit den Wurzeln auch. Du musst übrigens auch wissen, dass die normale Wurzel die 2-te Wurzel ist.
Beispiel:
3te-Wurzel(2) = 2^ 1/3
nach dem 2. Potenzrechengesetz. Wieder lässt sich das ausnutzen um folgende Aufgabe zu lösen:
log2(3te-Wurzel(2)) = log2(2^ 1/3) = 1/3
Auch die 3te-Wurzel(16) lässt sich zur Basis 2 schreiben:
3te-Wurzel(16) = 3te-Wurzel(2^4) = 2^ 4/3
Damit können wir also folgende Aufgabe lösen:
log2(3te-Wurzel(16)) = log2(3te-Wurzel(2^4)) = log2(2^ 4/3) = 4/3
Man kann sogar wenn man Brüche und Wurzeln hat beides kombinieren:
1 / wurzel(8) = 1 / wurzel(2³) = 1 / (2^ 3/2) = 2^ -3/2
Auch hier ist es wieder gelungen 1 / wurzel(8) zur Basis 2 zu schreiben (Denk dran die normale Wurzel war die 2-te Wurzel). Das hilft bei der Aufgabe:
log2(1 / wurzel(8)) = log2(1 / wurzel(2³)) = log2(1/(2^ 3/2)) = log2(2^ -3/2) = -3/2
Ich vermute mal Dein Hauptproblem hierbei werden wohl nicht die Logarithmen selbst, sondern eher die Anwendung der Potenzrechengesetze sein. Mit denen wirst Du Dich wohl anfreunden müssen, denn die kann man auch sonst in der Oberstufe sehr gut gebrauchen. Beim Ableiten beispielsweise:
f(x) = wurzel(x) = x^ 1/2
=> f'(x) = 1/2 * x^ -1/2 = 1/2 * 1/ x^1/2 = 1/2 * 1/Wurzel(x) = 1 / 2*wurzel(x)
oder auch bei:
f(x) = 1/x = x^-1
=> f'(X) = -1* x^-2 = -1/x²
geht alles mit den Gesetzen von oben, sie sind sehr praktisch! Die Auseinandersetzung damit lohnt!
Ich hoffe es ist alles ein wenig klarer geworden. versuch doch mal die Aufgaben damit nochmal durchzugehen. Wenn Du noch 'ne Frage hast, dann melde Dich wieder! |
florina
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 18:47: |
|
OKI Danke, ich seheh jetzt echt ein bischen klarer, es ist ja net so das mir Mathe net liegt nur brauche ich ab und zu einen Tritt in den .... *g* aber jetzt habe ich es raus, was mir aber immer noch net ganz klar ist, wenn da jetzt steht. 3te-Wurzel(16) (nehmen wir eine Aufgabe von oben!) dann hast du ja geschrieben das daraus wird: 3te-Wurzel(2^4) = 2^ 4/3 ! OKI das sehe ich ja auch noch ein aber warumgerade 2^4 !! Ich meine man kann doch auch 4^2 schreiben oder? Es klingt zwas kleinlich aber ich frage ja nur, denn vielleicht besteht ja ein Zusammen hang zwischen log(2) und dieser 2 unter der Wurzel, den ich aber noch nicht begriffen habe, verstehst du? *hoff*
Na aber ansonst ist alles klar, DANKE!!
ABer ichz melde mich sicherlich noch mal!!
florina |
|
