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florina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 20:49: | 
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EXPONENTIAL HILFE(bis Morgen um 08:00UHR??)BITTE florina
Ich brauche jetzt echt mal ganz dringend eure Hilfe!!! BITTE florina
Die Erdbevölkerung wächst derzeit ungefähr exponentiell: Wenn mir mit t die Maßzahl der Zeit bezeichnen, gemessen in Jahren, beginnend Anfang 2000, und mit N die Bevölkerungszahl der Erde, gemessen in Milliarden, so gilt derzeit ungefähr N=6,02* 1,014^t
a) Berechne die Bevölkerungszahl für die Jahre 2001 bis 2020 und stelle das Wachstum der Erdbevölkerung graphisch dar.
b) Wann ungefähr wird sich die Bevölkerungszahl verdoppelt [vervierfacht] haben, wenn das Wachstum so weiter geht wie bisher?
c) Wenn die Erdbevölkerung weiterhin so wächst, wie viele Menschen leben dann voraussichtlich im Jahre 2080 [2120]?
DANKE
FLORINA |
Benedikt
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 00:34: |
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Hallo! Hier mal die Lösung komplett. (Da du wahrscheinlich nicht viel Zeit hast :-)))
Lösung zu a)
einfach für t die Werte 1,2,3,...,20 einsetzen und
N ausrechnen
t N
1 6,104 Mrd.
2 6,190 Mrd.
3 6,276 Mrd.
4 6,364 Mrd.
5 6,453 Mrd.
6 6,544 Mrd.
7 6,635 Mrd.
8 6,728 Mrd.
9 6,822 Mrd.
10 6,918 Mrd.
11 7,015 Mrd.
12 7,113 Mrd.
13 7,213 Mrd.
14 7,314 Mrd.
15 7,416 Mrd.
16 7,520 Mrd.
17 7,625 Mrd.
18 7,732 Mrd.
19 7,840 Mrd.
20 7,950 Mrd.
Lösung zu b):
der Ausgangswert (Jahr 2000) ist N=6,02 Mrd.
Begründung: Wenn man für t=0 setzt erhält man
N = 6,02*1,014^0 = 6,02.
Um zu berechnen, wie lange es dauert bis die Weltbevölkerung sich verdoppelt, muss man also
berechnen: Für welche t ist
1,014^t = 2 ???
==> t = log 2 / log 1,014 = 49,86
dann ist nämlich N = 6,02 * 1,014^49,86 = 12,04 (doppelter Ausgangswert von N)
Um zu berechnen, wie lange es dauert bis die Weltbevölkerung sich vervierfacht, muss
1,014^t = 4 sein.
==> t=log 4 / log 1,014 = 99,71
dann ist nämlich N = 6,02 * 1,014^99,71 = 24,08
(vierfacher Ausgangswert von N)
Lösung zu c):
Jahr 2080 : N= 6,02 * 1,014^80 = 18,30
Jahr 2120 : N= 6,02 * 1,014^120 = 31,93
Schöne Grüße! |
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