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Wolf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 14:11: | 
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Habe Probleme bei Aufgabe 37 a + b , S 138 in Analytische Geometrie von CORNELSEN
Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Pyramide mit den Eckpunckten A,B,C und D!
a) A(1/1/1) B(7/5/3) C(5/7/1) D(5/5/7)
b) A(-2/-2/-1) B(6/4/1) C(4/8/0) D(5/3/5)
Währe schön wenn man mir die Lösung per E-Mail schicken könnte, am besten bis Montag, den 25.10.99 bis ca 10 Uhr!! Bitte Bitte!!
Danke!!!!!!
Wolfseye@CYCOSMOS.COM |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Oktober, 1999 - 16:24: |
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Hallo, Wolf!
Da so eine Dreieckspyramide (Tetraeder) aus lauter Dreiecken besteht reduziert sich das Problem auf die Felächenberechnung eines Dreiecks in R³.
Dafür gibt's aber eine allgemeine Formel:
Wenn das Dreieck durch die Vektoren a und b aufgespannt wird, beträgt die Fläche 1/2 * |a x b| also die Hälfte der Länge des Kreuzproduktes.
also mußt du immer deine vier Dreiecke ABC, ABD, ACD und BCD betrachten und zu jedem zwei Vektoren (die du am besten "geschickt" wählst) berechnen, kreuzen und den Betrag bestimmen. Mein Vorschlag:
AB x AC, AB x AD, AC x AD und schließlich noch z.B. DB x DC.
Die Beträge zusammenaddieren, die Summe/2 und fertig.
Klingt nicht so schwer, ist aber leider ein Haufen Arbeit mit vielen Fehlerquellen.
/Clemens |
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