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Martin Kreißig (Martin1893)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 11:26: | 
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Ich komme bei folgender Aufgabe seit einigen Stunden auf keinen grünen Zweig:
Es ist eine Gerade g durch die Punkte P(5/2/1) und Q(6/2/-1), sowie die Kugel mit der Gleichung
k: [X-(1/2/0)]² = 9, in Koordinaten Form:
(x1-1)² + (x2-2)² + (x3)² = 9 gegeben. Man soll nun die Berührpunkte der beiden Ebenen, welche durch g gehen und die Kugel berühren, bestimmen. Laut Lösungsbuch sollen diese B1(3/4/1) und B2(3/0/1) sein. Doch mir ist es bislang ein Rätsel, wie man darauf kommt.
Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte. DANKE |
philomath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 11:04: |
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Hallo Martin, ist das eine Hausaufgabe? |
Lilli
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 13:00: |
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Hallo Martin,
Höre nicht auf Dummheiten von philomath oder wie er sich auch sonst nennt.
Siehe lieber:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/10733.html?980972065 |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 16:18: |
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Hallo Martin,
stelle B allgemein auf: B(b1|b2|b3).
Du findest B, wenn Du die Berührebene an den Kreis konstruierst, die g enthält. Diese Ebene muß senktrecht auf der Strecke MB liegen (M ist der Mittelpunkt des Kreises), MB ist daher ein Normalenvektor der Berührebene. Da der Normalenvektor senkrecht zur Ebene steht, steht er auch senkrecht zu jedem Vektor innerhalb der Ebene, also auch zu Vektor PQ. Damit kannst Du eine der drei Unbekannten eliminieren.
Außerdem weißt Du, das die Kugel den Radius 3 hat. Damit ist auch die Strecke von M nach B genau 3 lang. Damit kannst Du eine weitere Unbekannte eliminieren.
Wenn Du jetzt den Punkt B, der nur noch von einer Unbekannten abhängt, in die Kreisgleichung einsetzt, erhälst Du die letzte Unbekannte und bist fertig.
Leider ist das ganze eine ziemlich knifflige Rechnerei. Du kannst aber in jedem Schritt nachvollziehen, ob Du richtig gerechnet hast, da Dir B ja bekannt ist.
Rückfragen bitte erst ab Montag.
Gruß, Dea |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Februar, 2001 - 16:52: |
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Hi allerseits,
Es ist an der Zeit, dass ich eingreife!
Ich habe diese Aufgabe vor kurzem ausführlich gelöst;
man findet den Beitrag im Archiv unter dem Stichwort
"vorausgesagt".
Lilli hat das gemerkt und einen entsprechenden Hinweis
ins Board gestellt; besten Dank für diese Mühewaltung
Die ganze Geschichte hat ihren Ursprung natürlich darin,
dass die Aufgabe gleich zweimal ins Board gestellt wurde.
Anmerkung:
Die Aufgabe findet man wortwörtlich samt Resultat
und animierter 3D-Darstellung
im Buch (Seiten 21 / 22)
"Mathematische Begriffe visualisiert mit Maple V "
aus dem Springer Verlag
Die Lektüre dieses Buches ist sehr lohnend !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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