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thomas scharping (Jb008)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 10:35: | 
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Gegeben ist:
fa(x)= a+x / e^x
und die n-te Ableitung f^(n)=(-1)^n * a+x-n / e^x
Wer kann mir hier helfen die n-te Ableitung zu beweisen ( bitte ausführlich)- Danke! |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 16:47: |
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Hallo.
fa(x) = (a + x)*e-x (Habs gleich umgeformt)
fa'(x) = fa(1)(x) =-(a + x - 1)*e-x
Das sieht aus nach einem Job für...
die Vollständige Induktion:
Behauptung:
für f(x) = (a + x)*e-x gilt
A(n): f(n)(x) = (-1)n*(a + x - n)*e-x
Induktionsanfang:
A(0): f(0)(x) = f(x) = (-1)0*(a + x - 0)*e-x
wahre Aussage
A(n+1): f(n+1)(x) = (-1)n+1*(a + x - (n+1))*e-x
Induktionschritt A(n) Þ A(n+1):
f(n)(x) = (-1)n*(a + x - n)*e-x
(beide Seiten der Gleichung ableiten)
(Produktregel)
f(n+1)(x) = (-1)n*(e-x-(a + x - n)*e-x)
= (-1)n*e-x*(-a - x + (n+1))
= (-1)n*(-1)*e-x*(a + x - (n+1))
= (-1)n+1*(a + x - (n+1))*e-x
q.e.d.
MfG Frank. |
thomas scharping (Jb008)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 20:24: |
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Danke dir Frank du hast mir sehr geholfen. |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 15:02: |
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Bitteschön. |
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