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Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 16:26: | 
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Weisen Sie nach, dass für x größer, gleich 3/2 gilt:
Die Kurve K: f(x)=ln(x^2+4)umschließt mit den Geraden x=2 und x=3 eine Fläche.
Bestimmen sie mit Hilfe der Beziehung (4x £ x^2+4 £ (x+1)^2) eine untere und eine obere Schranke für den Inhalt dieser Fläche.
Bitte helft mir schnellstmöglich.l Ich bräuchte es schon morgen...
ROBERT |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 21:48: |
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Hi Robert,
Du kennst sicher eine Stammfunktion F(x) von f(x) = ln x !
Es ist F(x) = x * ln x - x.; wir benützen im Folgenden
dieses Ergebnis ausgiebig.
a) wir berechnen das bestimmte Integral
Ja = [int {ln (4x) }* dx] , untere Grenze 2 , obere Grenze 3
Das unbestimmte Integral lautet :
x * ln (4) + x * ln x - x (Probe durch Ableiten !),daraus
wegen ln 4 = 2 * ln (2):
Ja = 3*ln(3) - 1 ~ 2.295837.
b) Wir berechnen das bestimmte Integral:
Jb = int [ln {(x+1)^2}*dx] in denselben Grenzen
Das unbestimmte Integral ist 2* int [ln (x+1) * dx ]
= 2 * [(x+1)* ln(x+1) - (x+1)] ,somit
Jb =16*ln(2) - 2 - 6* ln(3) ~2.49868.
c) fakultativ:
Wir berechnen auch das bestimmte Integral
Jc = int [ln{x^2+4} * dx ] in denselben Grenzen.
Das unbestimmte Integral ist (ohne Herleitung):
x* ln(x^2+4) - 2x + 4* arctan [1/2 *x], somit
Jc=3*ln(13) -2 + 4 * arctan (3/2) - 6*ln(2) - Pi
~2.325547.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 05:00: |
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DANKE!
Robert |
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