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Anna (Rinaca)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 18:41: | 
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Eine Fläche im 4.Quadranten sollte berechnet werden.
Die Funktionsgleichung lautet:
f(x)= (x-3)² -1
und es sollte die Fläche im Intervall [2,4],die der Funktionsgraph einschließt,mit Hilfe des Hauptsatzes der Flächenberechnung berechnet werden: A = F(4) - F(2)
Da jedoch eine Bedingung dieses Satzes nicht erfüllt ist, denn es treten negative Funktionswerte auf,bekommt man einen negativen Wert für den Flächeninhalt, nämlich -4/3.
Durch Spiegelung des Funktionsgraphen an der x-Achse konnte man zeigen,dass die absolute Fläche +4/3 ist. Wie jedoch kann man beweisen, dass :
F(b)-F(a) = /F(b)-F(a)/ ist? (Betrag)
Ich hoffe,ihr könnt mir helfen,denn ich will meine Mathenote n bissel aufbessern.
Danke, Anna. |
Matthias (Eumel)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 21:26: |
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Hallo Anna!
Beweisen, dass F(b)-F(a)= |F(b)-F(a)| ist kann man nur für den Fall, dass F(b)-F(a) > 0 ist. Ist F(b)-F(a) < 0, ist es ja nicht mit dem Betrag gleichzusetzen.
Du hast aber intuitiv die richtige Lösung erstellt, denn:
Die geometrische Interpretation des Integrals als Flächeninhalt,der zwischen dem Graphen und der x-Achse eingeschlossen wird ist nur zulässig für f mit f(x) >= 0, da es keinen negativen Flächeninhalt gibt.
Daher Interpretiert man die Spiegelung ins Positive als Betrag des Flächeninhaltes.
Deine Interpretation ist also richtig!
Ich hoffe, dass dir das hilft.
MfG
Matthias |
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