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Kristina
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:01: | 
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Die algebraische Kurve (x^2+y^2)^3=4*x^2*y^2 soll in eine Gleichung in Polarkoordinaten umgeformt werden. Die Lösung ist r^2=sin^2(2*phi).
Ich brauche dringend Hilfe beim Lösungsweg!!
Würde mich sehr über Hilfe freuen!
Danke
Kristina |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 11:06: |
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Hi Kristina,
Zwischen den rechtwinkligen Koordinaten x, y und den
Polarkoordinaten r , phi besteht eine einfache Beziehung,
die Du so anwenden kannst:
für x^2 + y^2 setze r ^ 2 in die gegebene Gleichung ein ;
für x setze r * cos (phi) , für y setze r * sin (phi) ein.
Es entsteht die folgende Relation:
r ^ 6 = 4 * r ^ 2 [cos (phi)] ^ 2 * r ^ 2 * [sin (phi)] ^ 2 ,
vereinfacht:
r ^ 2 = 4 * [cos( phi)]^2 * [sin (phi)]^2
Wenn Du noch von der Doppelwinkelformel
sin ( 2* phi ) = 2 * sin (phi) * cos (phi)
Gebrauch machst, hast Du das Schlussresultat in der
gewünschten Form.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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