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Neutrales Element

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Meike
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Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 11:22:   Beitrag drucken

Die Aufgabe lautet:
a*e=e*a=a für a Element von M
Man soll beweisen, dass in M genau ein neutrales Element e mit der Eigenschaft existiert.
Könnt ihr mir helfen?
Meike
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Matthias
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Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:14:   Beitrag drucken

Ich nehme an, dass * eine beliebige Verknüpfung sein soll.
Angenommen es gäbe zwei neutrale Elemente:
e1 und e2.
Dann würde gelten:
e1*a=a
und e2*a=a

An diesen Gleichungen sieht man schon, dass diese Bedingungen nur dann erfüllt sind, wenn e1=e2. Woraus folgt, dass wenn e1=e2 ist, es ja logischerweise nur ein einziges neutrales Element gibt, was die Eigenschaft a*e=e*a=a erfüllt.

Mfg Matthias
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Carmichael
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Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:21:   Beitrag drucken

vielleicht noch etwas genauer.
Ich geh mal davon aus dass M eine Gruppe bildet.
seien e1 und e2 neutrale Elemente, dann gilt:

e1 = e1 * e2 = e1 * e2 = e2;
----------^---------^--------
----------|----------|--------
e2 ist e1 ist (insbesondere)
rechtsneutral linksneutral
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Carmichael
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Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:22:   Beitrag drucken

vielleicht noch etwas genauer.
Ich geh mal davon aus dass M eine Gruppe bildet.
seien e1 und e2 neutrale Elemente, dann gilt:

e1 = e1 * e2 = e1 * e2 = e2;
----------^---------^--------
----------|----------|--------
--------e2 ist ------e1 ist linksneutral
rechtsneutral

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