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Meike
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 11:22: |
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Die Aufgabe lautet: a*e=e*a=a für a Element von M Man soll beweisen, dass in M genau ein neutrales Element e mit der Eigenschaft existiert. Könnt ihr mir helfen? Meike |
Matthias
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:14: |
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Ich nehme an, dass * eine beliebige Verknüpfung sein soll. Angenommen es gäbe zwei neutrale Elemente: e1 und e2. Dann würde gelten: e1*a=a und e2*a=a An diesen Gleichungen sieht man schon, dass diese Bedingungen nur dann erfüllt sind, wenn e1=e2. Woraus folgt, dass wenn e1=e2 ist, es ja logischerweise nur ein einziges neutrales Element gibt, was die Eigenschaft a*e=e*a=a erfüllt. Mfg Matthias |
Carmichael
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:21: |
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vielleicht noch etwas genauer. Ich geh mal davon aus dass M eine Gruppe bildet. seien e1 und e2 neutrale Elemente, dann gilt: e1 = e1 * e2 = e1 * e2 = e2; ----------^---------^-------- ----------|----------|-------- e2 ist e1 ist (insbesondere) rechtsneutral linksneutral |
Carmichael
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 13:22: |
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vielleicht noch etwas genauer. Ich geh mal davon aus dass M eine Gruppe bildet. seien e1 und e2 neutrale Elemente, dann gilt: e1 = e1 * e2 = e1 * e2 = e2; ----------^---------^-------- ----------|----------|-------- --------e2 ist ------e1 ist linksneutral rechtsneutral |
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