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Martin Kreißig (Martin1893)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 12:20: | 
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Ich habe eine Kugelgleichung und eine Geradengleichung, aber ich habe keine Idee, wie ich die gemeinsamen Punkte sprich Schnittpunkte ausrechnen kann: Es ist sehr dringend! Bitte helft mir!
Gruß MARTIN |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 13:58: |
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Hallo Martin,
gegeben sei die Kugelgleichung im R3 in vektorieller Form (x,m -> Vektoren)
[ x - m ]2 = r2 (1)
sowie die Geradengleichung in Parameterform
x = A + aB (2)
wobei A der Stützverktor (Aufpunkt) und B
der Richtungsvektor ist.
Nun läßt sich (2) in (1) (sollten Schnittpunkte existieren) einsetzen, der Vektor des Kugelmittelpunkts m davon abziehen:
[A + aB - m ]2 = r2
Diese Gleichung löst Du links auf (ausquadrieren), sodass optisch gesehen die Koordinatenform einer Kugelgleichung entsteht, dann aber mit a als Variable. Aufgrund des Quadrates entstehen dann, wenn x nicht zufällig Tangente an die Kugel K ist, zwei Schnittpunkte, also zwei Werte von a, die Du dann der Einfachheit wegen in (2) einsetzt und voilá - Du erhältst die Schnittpunkte!
Viele Grüße
 Oliver |
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