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Gerald
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 21:42: |
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Es gibt einen Trick mit dem man einen Bruch konstruieren kann, der zwischen den Werten zweier beliebiger anderer Brüche (a/b und c/d) liegt: a/b < (a+c)/(b+d) < c/d Beim Ausprobieren mit konkreten Werten klappt es immer: Aber wie lautet der formale Beweis dafür? Ich komme einfach nicht auf eine geeignete Umformung. Vermutlich ist eine sehr kreative Erweiterung nötig... Wer kann weiterhelfen? |
Dea (Dea)
| Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 14:28: |
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Hallo Gerald, unter der Annahme, daß a,b,c,d > 0: Voraussetzung: a/b < c/d damit gilt auch: ad < bc a/b < (a+c)(b+d) < c/d | *b*d*(b+d) HN ad(b+d) < bd(a+c) < bc(b+d) abd + add < abd + bcd < bbc + bcd 1. Ungleichung abd + add < abd + bcd | /d ab + ad < ab + bc | -ab ad < bc 2. Ungleichung abd + bcd < bbc + bcd | /b ad + cd < bc + cd | -cd ad < bc Nicht sehr kreativ, aber brauchbar. Gruß Dea |
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