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Beitrag |
    
Gerald
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 21:42: | 
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Es gibt einen Trick mit dem man einen Bruch konstruieren kann, der zwischen den Werten zweier beliebiger anderer Brüche (a/b und c/d) liegt:
a/b < (a+c)/(b+d) < c/d
Beim Ausprobieren mit konkreten Werten klappt es immer: Aber wie lautet der formale Beweis dafür?
Ich komme einfach nicht auf eine geeignete Umformung. Vermutlich ist eine sehr kreative Erweiterung nötig...
Wer kann weiterhelfen? |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 14:28: |
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Hallo Gerald,
unter der Annahme, daß a,b,c,d > 0:
Voraussetzung: a/b < c/d
damit gilt auch: ad < bc
a/b < (a+c)(b+d) < c/d | *b*d*(b+d) HN
ad(b+d) < bd(a+c) < bc(b+d)
abd + add < abd + bcd < bbc + bcd
1. Ungleichung
abd + add < abd + bcd | /d
ab + ad < ab + bc | -ab
ad < bc
2. Ungleichung
abd + bcd < bbc + bcd | /b
ad + cd < bc + cd | -cd
ad < bc
Nicht sehr kreativ, aber brauchbar.
Gruß Dea |
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