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Beitrag |
    
Sarah
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 15:57: | 
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Ein Dreieck ABC hat die Ecken A(1/-2/3), B(3/0/4), C(4/-2/-1).
Berechnen sie die Seiten und die Winkel dieses Dreiecks, ferner den Winkel, den die Seitenhalbierende durch A mit der Seite AB einschliesst.
ICh habe mal die Seiten berechnet:
AB= 3, BC= Wurzel aus 30, CA=5
Kann mir jemand den Rest erklären?
Ich weiss das ich den Winkel Gamma mit der Formel:
cosy= (Vektor a x Vektor b)/ab ist, welches ist nun a und welcher ist Vektor a.
Entschuldigt habe ein riesen Durcheinaner zwischen Vektor und Skalar. |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 18:52: |
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Beispiel: Du willst alpha berechnen, also den Winkel bei A. Die Seiten, die diesen Winkel einschließen, sind AB und AC. Vektor AB ist (2/2/1) ("wie komme ich von A nach B?"), Vektor AC (3/0/-4). Das Skalarprodukt aus diesen beiden steht im Zähler der Formel. Die Skalare im Nenner sind die Beträge dieser Vektoren, also die Seitenlängen, die Du schon ausgerechnet hast.
Ergäbe für alpha also:
cos (alpha) = (2*3 + 2*0 + 1*(-4))/3*5 = 2/15
Für die anderen Winkel entsprechend mit den jeweils "anliegenden" Vektoren.
Für den letzten Winkel braucht man noch den Mittelpunkt D der Strecke BC. Der Vektor AD liegt dann auf der Seitenhalbierenden und der gesuchte Winkel ist dann der zwischen AB und AD. |
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