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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 18:54: | 
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Wie beweise ich, daß die Reihe (1/k*log(k))
von k = 1 bis oo konvergent ist? |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 23:20: |
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hi
die folge konvergiert gegen null, weil die logaritmus-funktion ein viel langsameres steigungsverhalten hat als jedes polynom (mindestens ersten grades), das reicht als begruendung voellig aus, genauso verhaelt es sich mit P(x)/a^x, wenn a>1, da ist die begruendung, dass jede exponentialfunktion mit basis groesser 1 auf dauer schneller ist als jedes polynom (ach ja P(x) soll beliebiges polynom heissen)
hoffe, konnte dir helfen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 23:55: |
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Tut mir leid spockgeiger,aber Nullfolge alleine reicht NICHT aus,wie man am Beispiel der harmonischen Reihe
S¥ n=1 1/n
sieht,die bekanntlich divergent ist !
Ich würde für diese spezielle Folge das Integralvergleichskriterium vorschlagen.
Dabei muß gezeigt werden,daß
ò1 ¥ 1/(x*log(x)) dx existiert.
Falls Du nicht selbst darauf kommst : Es geht mit der Substitution t=log(x) |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Oktober, 1999 - 11:10: |
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tut mir leid, hatte reihe mit folge verwechselt, war schon spaet |
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