| Autor |
Beitrag |
    
Katja Schulz (Katti)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 20:05: | 
|
Hey! Wer kann mir helfen die Stammfunktion zu d(x)= e^(-x)*(x^2-x) zu finde und dann die Fläche auf dem Intervall von 0 bis 1 zu berechnen. Mein Problem ist es mehr die Stammfunktion zu ermitteln als die Fläche zu berechnen.
(A= 0,1036FE)
Vielen Dank
Katti |
IQzero
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 12:06: |
|
Hi Katja!
Deine Funktion d(x) = e^-x * (x - x²) kannst Du partiell integrieren (oder auch Produktintegration genannt) um auf D(x) zu kommen. § soll mal das Integralzeichen sein, dann lautet die Formel:
§ (u' * v) = u * v - § u * v'
In Deinem Fall wählen wir u' = e^-x und v = x - x², dann gilt:
§ e^-x * (x - x²)
= -e^-x * (x - x²) - § -e^-x * (1 - 2x) dx
= -e^-x * (x - x²) + § e^-x * (1 - 2x) dx
{ die Stammfkt von dem was jetzt hinter dem Integralzeichen steht lässt sich zwar immer noch nicht direkt angeben, aber dafür sieht es jetzt schon einfacher aus als das was vorher zu integrieren war. Das ist ein Zeichen für eine gute Wahl von u' und v! Also erneut partiell integrieren mit u' = e^-x und v = 1 - 2x }
= -e^-x * (x - x²) + ( -e^-x * (1 - 2x) - § -e^-x * (-2) dx )
= -e^-x * (x - x²) -e^-x * (1 - 2x) -2 * § e^-x dx
{ nun lässt sich einfach eine Stammfkt von dem was hiter dem Integralzeichen steht bilden: }
= -e^-x * (x - x²) -e^-x * (1 - 2x) -2 * -e^-x
= e^-x * (-x + x²) +e^-x * (-1 + 2x) + 2 * e^-x
= e^-x * (-x +x² -1 +2x +2)
= e^-x * (x² + x + 1)
================
= D(x)
Bei einer so langen Aufgabe sollte man die Probe machen, indem man D(x) ableitet. Dabei sollte sich d(x) ergeben.
Ich hoffe Du kannst das nachvollziehen, anderenfalls melde Dich einfach noch mal. |
|
