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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 15:03: | 
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Hallo!
Ich sitze jetzt schon seit geraumer Zeit vor diesen Sätzen und verstehe nicht, warum diese Aussagen richtig sind:
1) Die Lösungsmenge eines inhomogenen LGS ist niemals ein Unterraum.
-> warum niemals ?
2) Die Lösungsmenge eines homogenen Gleichungssystems ist immer ein Unterraum?
Ich würde mich tierisch über eine verständliche und nachvollziehbare Erklärung freuen, denn dann wäre die nächste Woche gerettet !!
Danke schon mal im voraus ! |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 23:22: |
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hi
inhomogene systeme enthalten nie den nullvektor, aber jeder unterraum muss ihn enthalten
homogene systeme haben entweder genau eine loesung, die gleich dem nullvektor ist, der einen unterraum bildet, oder sie sind linear abhaengig, dann ist die loesungsmenge gleich allen vektoren, die zu den angegebenen linear unabhaengig sind, und diese bilden einen unterraum, denn wenn (x1,x2,...,xn} diese voraussetzung erfuellt, tut das auch jedes vielfache davon (erstes kriterium von unterraeumen), das zweite duerfte analog sein
ich hoffe, du hast demnaechst einfachere aufgaben auf lager, musste mich erst richtig schlau machen;) |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Oktober, 1999 - 23:33: |
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Nur 'n kleiner Nachtrag zu den Begriffen :
1)Nicht das homogene System enthält den 0-Vektor,sondern die Lösungsmenge des Systems. Das System selber besteht nämlich nur aus Gleichungen und nicht aus Vektoren.
2) Da ein System nur aus Gleichungen besteht,kann es auch nicht linear abhängig odr unabhängig sein,sondern nur die Koeffizientenvektoren des Systems(Also die Vektoren,die man erhält,wenn man nur die Zahlen vor den Variablen betrachtet)
Am Prinzip der Begründung gibt es aber nichts auszusetzen. |
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