| Autor |
Beitrag |
    
Robert
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 22:40: | 
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Vektorgeometrie
Im Anschauungsraum A³ sind folgende Punkte, Geraden und Ebenen gegeben:
-3 a+2 2
E1: x = 1 + p * 1 + r * a -1 ; a, p, r E R E2: 3x1 - 4x2 + 5x3 = 14
3 -1 -2
1 -2
g1: x = -1 + m* 3 ; P=(3| -4| -1); Q=(3+1,5a| -8,5| 2); a, c, m E R
5 - c -a
g2 geht durch den Aufpunkt P und durch die Punkte Q.
a) Für welche Zahlen anstelle a E R liegt der Punkt A (0| 1| 0) in E1 ?
b) Für welche reelen Zahlen anstelle von a und c sind die beiden Geraden g1 und g2 identisch,
parellel, windschief bzw. schneiden sie sich in einem Schnittpunkt S ?
c) Sei a = -2 und c = 4. Bestimmen Sie den Schnittpunkt von g1 und g2 und geben Sie eine
Gleichung derjenigen Ebene E3 an, der beide Geraden angehören.
d) Sei c = 0: Ermitteln Sie in Abhängigkeit der reellen Zahlen für a die verschiedenen Lagen der
Geraden g1 zur Ebene E1
e) Sei a = 0 und c = 0
e1) Berechnen Sie den Durchstoßpunkt S von g1 durch die Ebene E1.
e2) Ermitteln Sie den Schnittwinkel von g1 und E1.
f) Sei a = 3.
f1) Bestimmen Sie die Schnittgerade gs der beiden Ebenen E1 und E2.
f2) Unter welchem Winkel schneiden sich beide Geraden?
g) Es sind mit E4: -1,5x1+ 8ax2 - 2,5x3 = -28a ; a E R weitere Ebenen gegeben. Für welche reele
Zahl anstelle von a ist E2 identisch mit E4 ?
h) Bestimmen Sie den Abstand der Punkte P und Q für a E R. |
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