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Beitrag |
    
Anirbas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:23: | 
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Meine Aufgabe lautet folgendermaßen:
Geben sie eine Stammfunktion an für: Integral von 1/t im Intervall 1 bis x.
Erläutern sie anhand einer Skizze, wie L(t) aus den Kentnissen über Flächeninhaltsfunktion und Stammfunktion gewonnen werden kann.
Kann man das mit Ober- und Untersummen machen? Wenn ja, wie vereinfacht man diese? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 22:06: |
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Hallo Anirbas,
Ich zerlege das Intervall [1;x] in eine geometrische Folge der Länge n, also
1=t0<t1<t2<....<tn=x mit tk=xk/n
und wähle die Stützstellen zk=t(k-1)
Die Riemannsche Summe lautet:
Rn=Sn k=1x(k-1)/n*(xk/n-x(k-1)/n)
=n*(x1/n-1)=(x1/n-x0)/(1/n)
dies ist der Differenzenquotient der Funktion xt an der Stelle t=0,
der für n->¥ gegen die Ableitung (log x)*xt konvergiert.
Also ist ò1 xdt/t=lim n->¥Rn = logx |
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