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Christian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:19: | 
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Hi,
wer kann mir mal eben kurz bei folgendem Problem helfen.
Der Ansatz lautet: ò-1 1Ö(1-x²). Aber wie substituiere ich jetzt? Irgendwie meine ich x muß cos(t) werden. Aber da hänge ich fest.
Vielleicht ist mein Ansatz falsch???
Vielen Dank.
Christian |
doerrby
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:52: |
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Der Ansatz und die Substitution sind genau richtig, Dir fehlt nur, dass 1-cos2(t) = sin2(t). Außerdem denke daran, dass Du nicht nur die Formel, sondern auch das dx und die Integralgrenzen substituieren musst!
x := cos(t)
Formel: Wurz(1-cos2(t)) = sin2(t)
dx: dx/dt = -sin(t) Þ dx = -sin(t) dt
Integralgrenzen: 1=cos(0), -1=cos(-p)
ò-1 1 Wurz(1-x2) dx = ò-p 0 sin(t) * (-sin(t)) dt = - [ t/2 - sin(2t)/4 ]-p0 = p/2
Die letzte Integration kann man in einer Integraltafel nachschlagen, oder mit dem Additionstheorem sin2(t) = 1/2 - cos(2t)/2 selber berechnen.
Gruß Dörrby |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 21:03: |
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Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 21:09: |
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Hallo,
Ich habe zu spät gesehen, dass Dörrby die Lösung schon gepostet hatte.
Scheint das gleiche Ergebnis zu sein.
Bei Dörrbys Lösung geht es ohne Rücksubstitution, dafür aber die Grenzen ändern (Nicht vergessen!). |
Christian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 22:22: |
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Hallo Dörrby, hallo Fern,
nochmal vielen Dank für Eure Hilfe.
Gruß
Christian |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 15:37: |
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Hallo Dörrby,
eine Frage hätte ich doch noch, bezüglich:
-1=cos(-p)
Kann man auch +p wählen. Ist vielleicht eine Dumme frage, aber mein Taschenrechner läßt beides zu.
Gruß
Christian |
Christian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 15:44: |
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Hallo Dörrby,
die Frage hat sich erledigt. Es muß natürlich -p sein. Man muß sich ja nur mal das Koordinatenkreuz vorstellen.
Gruß
Christian |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 18:53: |
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Hallo,
Zuerst eine Korrektur meines Tippfehlers:
Letzte Zeile muss sin(x) statt sin(theta) sein:
½[arcsin(x) + x*W(1-x²)]
===================
Zu den Grenzen bei Dörrby:
Untere Grenze x= -1 wird zu t = 0
Obere Grenze x= 1 wird zu t = +p
======================
Wenn man (so wie Dörrby) -p einsetzt, ergibt sich als Gesamtresultat: - p/2
was nicht richtig ist.
Gruß, Fern |
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