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Beitrag |
    
Babs
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 17:33: | 
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Bitte kann mir das wer kontrollieren!irgendwo muss ein Fehler sein!
Ermittle die Gleichungen der Tangenten an die Ellipse ell die parallel zur Geraden g sind!
g ist Tangente an den Kries k:x²+y²=5 im Punkt P=(-2/p>0) ; Ell ist in 1 Hauptlage hat den Brennpunkt F=(-3/0) und dne Nebenscheitel B=(0/-3)
Also ich hab ausgerechnet:
a²=18 ????
b²=9 ???
g: -x+2y=4
k=1/2
a²*k²+b²=d²
d²=27/2
Aber als Lösung stimmt:
-2x+y=9
-2x+y=-9
Wie komm ich auf das???
Danke |
doerrby
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:04: |
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Du solltest Dir mal angewöhnen, ein bisschen zu erklären, was das sein soll, ich weiß doch gar nicht, was Deine Buchstaben da bedeuten!
Die Gerade g kann ich Dir ausrechnen:
An der Stelle x=-2 ist der Berührpunkt und es soll sein y>0, also:
(-2)2 + y2 = 5
Þ y2 = 1
Þ y = 1
Man betrachtet die obere Kreishälfte nach Umstellung von x2 + y2 = 5 zu
y = Wurz(5-x2)
als Funktion und leitet ab:
f'(x) = 1/( 2*Wurz(5-x2) ) * (-2x) = -x / Wurz(5-x2)
Die Tangente berührt in (-2|1), also ist ihre Steigung f'(-2) = 2 / Wurz(5-4) = 2
allg. Geradengleichung: y = mx + b Þ 1 = 2*(-2) + b Þ b=5
Also g: y = 2x + 5
Den Rest, den Du da gemacht hast, verstehe ich nicht. Ich vermute, Hauptlage bedeutet, dass die beiden Brennpunkte auf der x-Achse symmetrisch zum 0-Punkt liegen. Dann wäre der kleine Radius der Ellipse r-=3 (eben der Abstand zum Nebenscheitel) und der große Radius berechnet sich über Pythagoras aus dem Abstand des Nebenscheitels und eines Brennpunktes vom Nullpunkt:
(-3)2 + (-3)2 = 18, also r+ = Wurz(18)
Damit lautet die Gleichung der Ellipse:
(x/Wurz(18))2 + (y/(-3))2 = 1 = x2/18 + y2/9
Löst man diese Gleichung nach y auf, erhält man
y = ±Wurz(9 - x2/2)
Ableitung: y' = ±1/(2*Wurz(9 - x2/2)) * (-x) = -x / ±Wurz(36-2x2)
Diese soll 2 sein. Also: Setze gleich 2 und teile durch -x
-x/2 = Wurz(36-2x2)
x2/4 = 36-2x2
9/4 x2 = 36
x = ±4
Hier brauchen wir nun laut Zeichnung für x=4 die Formel y = -Wurz(9 - x2/2) , das ergibt y=-1 ;
und für x=-4 die Formel y = +Wurz(9 - x2/2) , das ergibt y=1
Wieder in allg. Geradengleichung y=mx+b:
-1 = 2*4 + b Þ b=-9 Þ g1 = 2x - 9
1 = 2*(-4) + b Þ b=9 Þ g2 = 2x + 9
Gruß Dörrby |
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