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sTTefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 17:21: | 
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Hallöchen Ihr, die mir vielleicht helfen könnt.
Ich habe eine Problem mit der Bestimmung von Hoch-, Tief- und Wendepunkten.
Ich bilde die erste Ableitung und setzte diese f'(x)=0. Mein Ergebnis setzte ich in die zweite Ableitung und erhalte entweder f''(c)<0 oder f''(c)>0 und erhalte dadurch einen Hoch- oder Tiefpunkt.
Meine Frage lautet nun: Was ist wenn f''(c)=0.
Das gleiche Problem habe ich bei der Wendepunktbestimung. Ich setzte f''(x)=0 und setzte das Ergebnis c in die dritte Ableitung f'''(c). Und wenn diese nicht Null ist, dann habe ich einen Wendepunkt. Was ist aber, wenn diese dritte Ableitung für c den Wert 0 annimmt? |
doerrby
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:32: |
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Wenn bei der Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten f''(c) = 0 ist, dann gibt es zwei Möglichkeiten:
1. f'''(c) ¹ 0
Þ c ist ein Sattelpunkt (Beispiel: f(x) = x3)
2. f'''(c) = 0
Dann bildet man f''''(x), was in diesem Spezialfall die gleiche Funktion hat wie normalerweise f''(x), man leitet also jeweils noch zweimal ab (Bsp.: f(x) = x4). Erhält man immer 0 (z.B. f(x)=x5), so ist der Punkt ein Sattelpunkt, ergibt sich aber irgendwann eine Zahl ¹ 0 ( (x4)'''' = 24 ), so ist es ein Hoch- oder Tiefpunkt nach den für f'' bekannten Regeln (d.h. im Bsp.: 24>0, also Tiefpunkt)
Gruß Dörrby |
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