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Beitrag |
    
Alicja (Alicja)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 11:46: | 
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Im Fernsehen habe ich einmal ein Pferderennen gesehen und da ging es sehr spannend zu.
Hier ein Ausschnitt aus der synchronisierten Fassung der Originalreportage:
"Es sieht so aus, als wären gegen Ende des gut besetzten Rennens, bei dem nur noch 1 ¾ Meilen zu bewältigen sind, die Pferde an der Spitze so dicht zusammen, dass der Sieg nur davon abhäng, die günstigste Abkürzung zur Zielfahne zu wählen.
In unserem Bild ist am entfernten Ende eines rechteckigen Feldes, das an eine Straße angrenzt, die an der einen Seite 1 Meile und an der anderen eine ¾ Meile lang ist, der Rennrichterstand zu erkennen.
Daher beträgt die Entfernung bis zur Zielfahne entlang der Straße 1 ¾ Meilen, was alle Pferde in 3 Minuten schaffen. Es steht jedoch jedem Reiter frei, sein Pferd querfeldein zu lenken, allerdings behindert der unebene Boden die Pferde. In diesem Fall bringt der Weg über das rechteckige Feldstück einen Geschwindigkeitsverlust von 25 % mit sich. ..."
Da fragt man sich doch als aufmerksamer Zuhörer, an welcher Stelle entlang der 1 Meile langen Strasse muss das Pferd die Steinmauer überspringen und direkt auf die Zielfahne zulaufen - wenn es das Rennen in allerkürzester Zeit beenden will?
Kann mir nun jemand helfen?
Alicja |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 08:01: |
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Hallo Alicja,
das hat eigentlich weniger mit Stochastik als mit
Extremwertaufgaben zu tun.
Die Zeit, die ein Pferd braucht, ist:
t=s/v+(Ö((1-s)2+9/16))/(0,75*v)
s ist aus [0;1]
man muß nun nach s differenzieren und die Ableitung =0 setzen. Das resultierende s gibt dann den Abschnitt auf der 1km-langen Strecke an. |
Alicja (Alicja)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 18:47: |
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Im Fernsehen habe ich einmal ein Pferderennen gesehen und da ging es sehr spannend zu.
Hier ein Ausschnitt aus der synchronisierten Fassung der Originalreportage:
"Es sieht so aus, als wären gegen Ende des gut besetzten Rennens, bei dem nur noch 1 ¾ Meilen zu bewältigen sind, die Pferde an der Spitze so dicht zusammen, dass der Sieg nur davon abhäng, die günstigste Abkürzung zur Zielfahne zu wählen.
In unserem Bild ist am entfernten Ende eines rechteckigen Feldes, das an eine Straße angrenzt, die an der einen Seite 1 Meile und an der anderen eine ¾ Meile lang ist, der Rennrichterstand zu erkennen.
Daher beträgt die Entfernung bis zur Zielfahne entlang der Straße 1 ¾ Meilen, was alle Pferde in 3 Minuten schaffen. Es steht jedoch jedem Reiter frei, sein Pferd querfeldein zu lenken, allerdings behindert der unebene Boden die Pferde. In diesem Fall bringt der Weg über das rechteckige Feldstück einen Geschwindigkeitsverlust von 25 % mit sich. ..."
Da fragt man sich doch als aufmerksamer Zuhörer, an welcher Stelle entlang der 1 Meile langen Strasse muss das Pferd die Steinmauer überspringen und direkt auf die Zielfahne zulaufen - wenn es das Rennen in allerkürzester Zeit beenden will?
Kann mir nun jemand helfen?
Lösungen bitte nur mit exaktem Lösungswert angeben!
Danke! Alicja |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 22:04: |
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Was Du geschrieben hast,ist ungünstig, weil ich jetzt nicht weiß, ob Du meinen Ansatz verstanden hast. Die Geschw. auf der 1km-Strecke ist v und auf der Diagonalen v*0,75 (25% weniger)
Ich differenziere die Formel:
f(s)= s/v+4/(3v)*Ö(s2-2s+25/16}
=>f'(s)= 1/v +4/(3*2*v)*((2s-2)/(Ö(s2-2s+25/16)))
=> Extremwert bei f'(x)=0
=>0= 1/v + 4/(6v)*((2s-2)/(Ö(s2-2s+25/16)))
=> -1/v=4/(6v)*((2s-2)/(Ö(s2-2s+25/16)))
Ich nehme das Ganze *v*(-1) und quadriere es:
Ö(s2-2s+25/16)=4/3-4/3*s
=> s2-2s+25/16=16/9*(s2-2s+1)
=> 7/9*s2-14/9*s+31/144=0
=> Nach Auflösen mit der Lösungsformel kommt bei mir das Minimum bei s=0,1974 heraus.
Da ich mich aber 5x verrechnet habe, garantiere ich für nichts. Wichtig ist ja, daß das Prinzip klar ist. |
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