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christian (Crs)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 19:51: | 
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Hallo ihr Matheasse, ich hoffe ihr koennt mir helfen.
Die Extremwert-Aufgabe is relativ simpel:
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Ein Eimer ohne Deckel
Volumen: V= 1 Liter
Jetzt soll ich halt ausrechnen wie der Materialverbrauch der Oberfläche möglichst gering bleibt.
Ich stell halt erst die Hauptbedingung und dann die Nebenfunktion auf.
Hauptbedinging: Oberfläche: O= pi * r² + 2*pi*r + h
Nebenbedingung: V= pi * r² * h
wie rechne ich das denn jetzt alles aus ? ;)
dann krieg ich doch ne funktion raus, bilde die ableitungen, extremstellen, etc ....
dann zeichne ich das ganze noch in nen koordinatenfeld ein und kann dann ganz toll die punkte mit dem wenigsten verbrauch ablesen ....
bitte helft mit mit den aufstellen der funktion ! danke im vorraus !!! |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 16:08: |
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Das Problem ist, daß Du zwei Unbekannte hast: h und r.
Mit der Nebenbedingung kann man eine ausmerzen:
V = pi*r^2*h
h = 2V/(pi * r^2)
Dieses h kann man in die Oberflächenformel einsetzen:
O = pi*r^2 + 2V/r
oder mit V = 1 (l):
O(r) = pi*r^2 +2/r
Jetzt hat man die Oberfläche als Funktion von r und kann die jetzt ableiten und bekommt die r-Werte für die die Oberfläche maximal oder minimal wird. |
christian (Crs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:40: |
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vielen dank, dass du mir weitergeholfen hast walter !!!!
mfg crs |
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