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anna (Pruean2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 17:18: | 
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hi,
kann mir jemand sagen, woher ich (für meine Facharbeit) die Herleitung für die trigonometrische Gleichung
cos(alpha) = 4cos³(1\3alpha)-3cos(1\3alpha)
finde, oder wie sie geht ?
Danke im Voraus |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 01:51: |
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Hallo anna, hast Du schon mal in einem Analysis-Buch nachgeschaut? |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 09:41: |
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Hallo anna,
In Formelsammlungen findest du diese Formel unter
cos(3a) = 4cos³(a)-3cos(a)
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Wir schreiben also für dein a = 3ß
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Ausgehend von den bekannten (?) Formeln:
cos(a+ß) = cos(a)cos(ß) - sin(a)sin(ß)
schreiben wir:
cos(ß+ß) = cos(ß)cos(ß) - sin(ß)sin(ß)
also: cos(2ß) = cos²(ß) - sin²(ß)
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Jetzt wendem wir die blaue Formel nochmal an:
cos(2ß+ß) = cos(2ß)cos(ß) - sin(2ß)sin(ß)
Aus der Formelsammlung noch: sin²(ß)=1-cos²(ß) und sin(2ß)=2sin(ß)cos(ß)
einsetzen:
cos(2ß+ß) = (cos²(ß)-sin²(ß))cos(ß) - 2sin(ß)cos(ß)sin(ß)
cos(3ß) = cos³(ß) - sin²(ß)cos(ß) - 2(1-cos²(ß))cos(ß)
cos(3ß) = cos³(ß) -(1-cos²(ß))cos(ß) -2cos(ß)+2cos³(ß)
cos(3ß) = cos³(ß)- cos(ß)+cos³(ß)-2cos(ß)+2cos³(ß)
cos(3ß) = 4cos³(ß) - 3cos(ß)
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anna (Pruean2)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 11:25: |
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Vielen, Vielen Dank !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Anna |
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