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Beitrag |
    
Daniel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 10:22: | 
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Wie beweist man den Satz des Pythagoras mit Hilfe des Skalarproduktes? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 16:57: |
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Hi Daniel,
im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechterWinkel be iC)
gilt für die Seitenvektoren AB = c, BC = a , CA = b:
(1) : c = - ( a + b)
(2) Skalarprodukt a . b = 0
Multipliziert man beide Seiten von (1) skalar mit sich selbst,
so kommt:
c . c = (a + b ) . ( a + b ) = a ^ 2 + 2 a . b + b ^ 2
mit (2) hebt sich der mittlere Summand rechts weg
Es bleibt:
c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2; diese Gleichung stellt bereits
den Satz von Pythagoras dar in der Gestalt:
AB ^ 2 = BC ^ 2 + CA ^ 2
AB ist die Hypotenuse, BC und CA sind die Katheten
(Beträge der Vektoren als Seitenlängen)
Gruss
H,R,Moser,megamath. |
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