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Vektor n

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Skalarprodukt » Vektor n « Zurück Vor »

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sandra
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Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 09:06:   Beitrag drucken

Berechenen sie einen Vektor n im Raum, der gleichzeitig auf a=(1 1 1) und e1=(1 0 0) senkrecht steht.
Danke schon mal im Voraus
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Lars Weiser (Lars300775)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 10:52:   Beitrag drucken

Der gesuchte Vektor soll senkrecht auf der
durch die zwei Vektoren aufgespannte Ebene
senkrecht stehen, d.h. man bedient sich
einfach des Vektorprodukts, genauer:
n = a x e1 = (a1, a2, a3) x (e1, e2, e3)
= (a2*e3-a3*e2,a3*e1-a1*e3,a1*e2-a2*e1)

in diesem Falle also:
n = (1,1,1) x (1 0 0) = (1*0-0*1,1*1-1*0,1*0-1*1)
= (0, 1, -1)

Dieser Vektor n steht senkrecht zu a und e1
Probe durch Skalarprodukt:
n * a = 0*1 + 1*1 + (-1)*1 = 0
n * e1 = 0*1 + 1*0 + (-1)*0 = 0

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist 0 gdw.
die Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

Ich hoffe, das hat dir weitergeholfen ???

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