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Deniz (Deniz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 22:02: | 
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HI.
Eine kleine Frage.Ich habe das LGS.
x-2y+3z=-4
2x+y+ z= 2
x+ay+2z=-b
Was bedeutet das Ergebnis von unendlich vielen Lösungen geometrisch???
Danke! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 23:18: |
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Hi Deniz,
Das vorgegebene Gleichungssystem hat genau dann
unendlich viele Lösungen, wenn a = - 1 und b = -2
gelten.
Die dritte Gleichung bekommst Du als eine
Linearkombination der beiden ersten Gleichungen
Wenn du beide Seiten der ersten Gleichung mit 3
multiplizierst und zur zweiten addierst, so erhältst
Du einerseits das Fünffache der linken Seite,
andrerseits das Fünffache der rechten Seite
der dritten Gleichung.
Die drei Gleichungen stellen drei Ebenen dar,
welche genau eine Gerade s gemeinsam haben
Sie sind Elemente eines Ebenenbüschels mit s als
Büschelachse.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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