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anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 20:29: | 
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a) Untersuche allgemein die Funktion fk
b) Prüfe, ob die Graphen zweier Funktionen fk1 und fk2, k1 ungleich k2, gemeinsame Punkte besitzen können.
c) Bestätige, dass für die Koordinaten aller Wendepunkte p(xw;fk(xw)) gilt:
f(xw)=2*ln xw + ln 2
für jede Lösung, Hilfe, Tipp, auch zu Teillösungen, wäre ich sehr dankbar!
c ya |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 17:28: |
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Hi,
c) Voraussetzung sei k > 0.
Wir berechnen die erste und zweite Ableitung von fk(x).
fk ' (x) = 2 * [ x / (x ^ 2 + k ) ]
fk ' ' (x) = 2* [ ( x ^ 2 + k - x*2x) / (x ^ 2 + k ) ^ 2] =
= 2 * [ ( - x ^ 2 + k ) / (x ^ 2 + k ) ^ 2 ]
Der x-Wert xw des Wendepunktes ist die Nullstelle
der zweiten Ableitung; wir erhalten
(xw) ^ 2 = k, daraus xw = (+-) wurzel (k)
Wir berechnen den Funktionswert fk (xw) und erhalten:
fk(xw) = ln ( 2 * xw ^ 2 ) = ln ( 2 * k) = ln 2 + ln k , qed.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
anonym ;
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 21:19: |
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ich zitiere mal deine letzte zeile:
fk(xw) = ln ( 2 * xw ^ 2 ) = ln ( 2 * k) = ln 2 + ln k , qed.
aber die aufgebenstellung gibt was anderes vor  . den weg, den du beschrieben hast, kann ich ja komplett nachvollziehen. nur sagt die aufgabenstellung, da sollte: f(xw)=2*ln xw + ln 2
herauskommen. also fehlt der faktor 2 .
irgend ne idee?
c ya |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 07:16: |
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Hi,
Das Schlussresultat ist durchaus in Ordnung !
Setze im Term ln 2 + ln k für k wiederum xw^2 ein,
so kommt als Schlussresultat:
ln 2 + 2 * ln xw , wie es sein muss.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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