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Sofie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 10:32: | 
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Hallo Leute,
ich habe keinen Plan von Mathe, deshalb hoffe ich, dass Ihr mir helfen könnt/werdet!
Also, folgendes ist zu lösen: Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150 dm^2 hat den größten Rauminhalt? Wie groß ist dieser?
Sagt nicht, dass das einfach sei! Vielleicht gibt es ja Mathematiker, die mir das erklären können! Ich danke Euch im Voraus und verbleibe mit einem netten Gruß,
Sofie |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 14:46: |
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Eine quadratische Säule ist ein Prisma mit einem Quadrat als Grundfläche. Die Formel für das Volumen eines Prismas ist V= AG*h wobei AG die Grundfläche ist. Da die Grundfläche quadratisch ist, berechne ich deren Fläche mit AG = a^2. Also ist die Formel für das Volumen: V = a^2* h.
Die Formel für die Oberfläche eines Prismas ist
A0 = 2*AG + 4*S wobei S die Seitenflächen sind.
Eingesetzt ergibt sich: A0 = 2*a^2+4*a*h. Wir stellen diese Gleichung jetzt nach h um. Es ergibt sich: h = (150 - 2*a^2)/(4*a). Eingesetzt in die Volumengleichung ergibt sich V=a^2*/150 - 2*a^2)/(4*a). Die a's kürzen sich weg und es steht da:
V = 37.5 * a - 0.5 * a^3
Dieses Volumen muss nun maximal werden. Das ist eine Extremwertaufgabe. Wir leiten die Funktion ab und erhalten:
V' = 37.5 - 1.5 * a^2.
und
0 = 37.5 - 1.5 * a^2.
Wir erhalten für a den Wert 5.
V'' = -3 * a
Wir setzen 5 in die zweite Ableitung ein: Sie ist kleiner als Null, also ist der Wert 5 eine Maximum. Jetzt kannst du noch die Höhe des Prismas errechnen (aus obiger Formel) |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 14:48: |
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P.S.: Viel Spaß noch Sophie. |
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