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Beitrag |
    
Jan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 21:19: | 
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Ich brauche zwei Beweise:
1.) lim x^n*lnx=0 (für x gegen 0)
2.) lim x^n*e^-x=0 (für x gegen Unendlich) |
tim
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 19:32: |
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Hattet ihr die Regel von L'Hospital? Damit ist es einfach (kleiner Tipp).Bei der 2. evtl. mehrfach anwenden.
tim |
Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 09:15: |
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1.) Der erste Grenzwert ist nicht wirklich vorhanden, da er nur rechtsseitig existiert. Von einem regulären Grenzwert kann man also nicht sprechen. Der Beweis funktioniert mit oder ohne Bernoulli De L'Hospital. Da er ohne etwas kompliziert ist (bei mir eine A4 Seite) zeige ich ihn dir mit:
lim (x-->0+) x^n*lnx = lim (x--->0+) lnx/x^(-n)
Jetzt leitest du Zähler und Nenner nach Bernoulli De L'Hospital ab und erhälst:
lim (x-->0+) (1/x)/(-n*x^(-n-1)=lim(x-->0+)((-1/n)*x^n) = 0. Da der linksseitige Grenzwert nicht exisistiert ist jedoch:
lim x^n*lnx=0 (x-->0) nicht vorhanden!
Beim zweiten musst du die Regel von Bernoulli De L'Hospital einfach n - mal anwenden, sprich n mal ableiten. Dann bist du das x^n los und das e^-x ist immer noch vorhanden. |
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